（江苏专用）2020版高考数学总复习第七章第三节基本不等式及其应用课时作业苏教版.docx

《（江苏专用）2020版高考数学总复习第七章第三节基本不等式及其应用课时作业苏教版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三节　基本不等式及其应用课时作业练1.当x>1时,函数y=x+1x-1的最小值是　　　　. 答案　3解析　当x>1时,x-1>0,y=x+1x-1=(x-1)+1x-1+1≥2(x-1)·1x-1+1=3,当且仅当x-1=1x-1,即x=2时等号成立.2.(2018江苏高考信息预测)函数y=x+12x-1x>12的最小值是　　　　. 答案　2+12解析　∵x>12,∴2x-1>0.∴y=x+12x-1=x-12+12x-1+12≥212+12=2+12,当且仅当x=2+12时取等号.∴函数y=x+12x-1x>12的最小值

2、是2+12.3.函数y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1m+2n的最小值为　　　　　. 答案　8解析　∵函数y=loga(x+3)-1的图象恒过点(-2,-1),∴A(-2,-1).又点A在直线mx+ny+1=0上,∴-2m-n+1=0,即2m+n=1.又mn>0,∴m>0,n>0.∴1m+2n=2m+nm+4m+2nn=2+nm+2+4mn≥4+24=8,当且仅当n=12,m=14时,等号成立,∴1m+2n的最小值为8.4.若正数x,y满足x+

3、3y=5xy,则3x+4y的最小值是　　　　. 答案　5解析　由x+3y=5xy,得3x+1y=5(x>0,y>0),则3x+4y=15(3x+4y)3x+1y=1513+12yx+3xy≥1513+212yx·3xy=15×(13+12)=5,当且仅当12yx=3xy,即x=2y时,等号成立,此时由x=2y,x+3y=5xy,解得x=1,y=12.5.若a>0,b>0,且2a+b=1,则S=2ab-(4a2+b2)的最大值是　　　　. 答案　2-12解析　由(2a)2+b22≥2a+b2≥2a·b,得2ab≤12,且4a2

4、+b2≥12,所以S=2ab-(4a2+b2)=2·2ab-(4a2+b2)≤22-12,当且仅当2a=b=12时,等号成立.6.(2018江苏无锡调研)已知正数a,b,直线l1:(a-b)x+aby+1=0,l2:(a+3b)x+y=0,若l1∥l2,则b的最大值为　　　　. 答案　13解析　由l1∥l2得a-b=ab(a+3b),则1b-1a=a+3b.∵a>0,∴1b-3b=a+1a≥2a·1a=2,整理得3b2+2b-1≤0.又b>0,解得0

5、满足m+n=3,则m2+1m+n2n+1的最小值为　　　　. 答案　3解析　令n+1=t,t>1,则n=t-1,m+n=m+t-1=3,m+t=4,则m2+1m+n2n+1=m+1m+(t-1)2t=m+1m+t+1t-2=2+1m+1t=2+14(m+t)1m+1t=2+142+tm+mt≥2+12+14×2tm·mt=3,当且仅当m=t=2时取等号,故m2+1m+n2n+1的最小值为3.8.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测)设m>0,n>0,2m+n=1,则4m2+n2+mn的最大值与最小值之和为　　　　. 答

6、案　25+4216解析　由m>0,n>0,2m+n=1得1≥22mn,0

7、=2n-1,S4m=1-24m1-2=24m-1,则14an(S4m+1)=14×2n-1×24m=24m+n-3=27,则4m+n=10,所以1n+4m=1101n+4m(4m+n)=11017+4mn+4nm≥11017+24mn·4nm=52,当且仅当m=n=2时取等号,故1n+4m的最小值为52.10.(2017镇江高三期末)已知a,b∈R,a+b=4,则1a2+1+1b2+1的最大值为　　　　. 答案　2+54解析　由基本不等式可得ab≤a+b22=4,则1a2+1+1b2+1=a2+b2+2(a2+1)(b2+1

8、)=(a+b)2-2ab+2(ab)2+(a+b)2-2ab+1=18-2ab(ab)2-2ab+17,令9-ab=t,t≥5,则ab=9-t,1a2+1+1b2+1=2tt2-16t+80=2t+80t-16≤285-16=5+24,当且仅当t=45时取等号,故1a2+1+1b2+1的最