（江苏专用）2020版高考数学总复习第七章第一节不等式的基本性质与一元二次不等式课时作业苏教版.docx

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1、第一节　不等式的基本性质与一元二次不等式课时作业练1.(2018江苏南通启东月考)一元二次不等式-2x2-x+6≥0的解集为　　　　. 答案　-2,32解析　不等式-2x2-x+6≥0可转化为2x2+x-6≤0,即(2x-3)(x+2)≤0,解得-2≤x≤32,所以不等式的解集为-2,32.2.(2018江苏南京秦淮中学月考)不等式x-1x-3<0的解集是　　　　. 答案　(1,3)解析　不等式x-1x-3<0⇔(x-1)(x-3)<0,解得1b,c>d,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是　　　　(填序号). ①ad

2、>bc;②ac>bd;③a-c>b-d;④a+c>b+d.答案　④4.已知命题p:∃x∈R,(m+1)(x2+1)≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q为假命题,则实数m的取值范围是　　　　　　　　　. 答案　{m

3、m≤-2或m>-1}解析　若命题p:∃x∈R,(m+1)(x2+1)≤0是真命题,则m+1≤0,m≤-1;若命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立是真命题,则Δ=m2-4<0,即-2

4、m≤-2或m>-1}.5.(2018江苏无锡月考)在R上

5、定义运算“*”:x*y=x(1-y).若不等式(x-y)*(x+y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是　　　　. 答案　-12,32解析　由题意知(x-y)*(x+y)=(x-y)·[1-(x+y)]<1对一切实数x恒成立,即-x2+x+y2-y-1<0对于x∈R恒成立,∴Δ=12-4×(-1)×(y2-y-1)<0,即4y2-4y-3<0,解得-12

6、x

7、)≤5的解集为　　　　. 答案　[-1,1]解析　令2x2-

8、x

9、=t,当t<0时,f(t)=-t2+t

10、+2≤5恒成立;当t≥0时,f(t)=t2+3t+1≤5,解得0≤t≤1,则不等式f(t)≤5的解集是{t

11、t≤1},即2

12、x

13、2-

14、x

15、-1≤0,解得0≤

16、x

17、≤1,即-1≤x≤1,所以原不等式的解集为[-1,1].7.已知函数f(x)=ax2+x,若当x∈[0,1]时,-1≤f(x)≤1恒成立,则实数a的取值范围是　　　　. 答案　[-2,0]解析　当x=0时,f(x)=0,不等式成立;当x∈(0,1]时,不等式-1≤f(x)≤1即ax2+x≤1,ax2+x≥-1,其中1x∈[1,+∞),则a≤1x2-1x=1x-122-14,a≥-1x2-1x=-1x+122

18、+14,解得-2≤a≤0.综上,实数a的取值范围是[-2,0].8.(2019淮安模拟)在区间(-∞,t]上存在x,使得不等式x2-4x+t≤0成立,则实数t的取值范围是　　　　. 答案　[0,4]解析　不等式x2-4x+t≤0在区间(-∞,t]上有解,则t≤(-x2+4x)max,若t≤2,则当x=t时,(-x2+4x)max=-t2+4t,则t≤-t2+4t,解得0≤t≤3,则0≤t≤2;若t>2,则当x=2时,(-x2+4x)max=4,则2

19、上,若满足PA·PB-2λ+1=0的点P恰有两个,则实数λ的取值范围是　　　　. 答案　38,1210.(2019徐州高三模拟)若关于x的不等式x3-3x2+ax+b<0对任意的实数x∈[1,3]及任意的实数b∈[2,4]恒成立,则实数a的取值范围是　　　　. 答案　(-∞,-2)解析　不等式x3-3x2+ax+b<0对任意的实数x∈[1,3]及任意的实数b∈[2,4]恒成立,则x3-3x2+ax+4<0对任意的实数x∈[1,3]恒成立,所以x3-3x2+4<-ax,-a>x2-3x+4xmax,令f(x)=x2-3x+4x,则f'(x)=2x-3-4x2=2x3-

20、3x2-4x2=(x-2)(2x2+x+2)x2,当x∈(1,2)时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(2,3)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,又f(1)=2,f(3)=43,故-a>2,即a<-2.11.若不等式mx2-2x+1-m<0对所有满足-2≤m≤2的m都成立,求实数x的取值范围.解析　原不等式可化为(x2-1)m+(1-2x)<0.设f(m)=(x2-1)m+(1-2x),则f(m)是一个关于m的一次函数(或常数函数),f(m)<0对所有满足-2≤m≤2的m恒成立的等价条件是f(2)=2(x2-1)+(1-2x)<0,f(-2)=-2(