高考大一轮总复习7.1不等式的性质与一元二次不等式

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1、第七章　不等式不等式§7.1　不等式的性质与一元二次不等式考纲展示►　1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．2．会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．3．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．4．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．考点1　不等式的性质1.两个实数比较大小的方法答案：(1)>　＝　<　(2)>　＝　<2．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔________⇔传递性a>b，b>

2、c⇒________⇒可加性a>b⇔________⇔可乘性⇒________注意c的符号⇒________续表性质性质内容特别提醒同向可加性⇒________⇒同向同正可乘性⇒________⇒可乘方性a>b>0⇔________(n∈N，n≥1)a，b同为正数可开方性a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)答案：bc　a＋c>b＋c　ac>bc　acb＋d　ac>bd>0　an>bn3．不等式的一些常用性质(1)倒数的性质：①a>b，ab>0⇒________.②a<0

3、_.③a>b>0,0b>0，m>0，则①<；>(b－m>0)．②>；<(b－m>0)．答案：(1)①<　②<　③>　④<　<14不等式性质的两个易错点：不等号的传递性；可乘性．(1)若a＞b，b≥c，则a与c的大小关系是________．答案：a＞c解析：由a＞b，b≥c，得a＞c.(2)若a＞b，则ac与bc的大小关系是________．答案：不确定解析：若c＞0，则ac＞bc；若c＜0

4、，则ac＜bc；若c＝0，则ac＝bc.1.比较两个数大小的方法：差值法；商值法．(1)若ab>0，且a>b，则与的大小关系是________．答案：<解析：∵a>b，∴b－a<0，又ab>0，∴－＝<0，即<.(2)1618与1816的大小关系是________.答案：1618＞1816解析：＝＝16·162＝16·28＝8·28＝8＞1，故1618＞1816.2．不等式性质的两个应用：确定取值范围；求最值.(1)若－<α<β<，则α－β的取值范围为________．答案：(－π，0)解析：因为－<α<，－<

5、－β<，所以－π<α－β<π.又α<β，所以α－β<0，所以－π<α－β<0.(2)若实数x，y满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是________．答案：27解析：由3≤xy2≤8,4≤≤9，可知x>0，y>0，且≤≤，16≤≤81，可得2≤≤27，故的最大值是27.[典题1]　(1)已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)A．MNC．M＝ND．不确定[答案]　B[解析]　M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝(a

6、1－1)(a2－1)，又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0，∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0，∴M>N.14(2)如果a0，ab>0，故－＝>0，>，故A项错误；对于B项，由a0，ab>b2，故B项错误；对于C项，由a0，a2>ab，即－ab>－a2，故C

7、项错误；对于D项，由a0，故－－＝<0，－<－成立，故D项正确．解法二(特殊值法)：令a＝－2，b＝－1，则＝－>＝－1，ab＝2>b2＝1，－ab＝－2>－a2＝－4，－＝<－＝1.故A，B，C项错误，D项正确．(3)已知－1

8、2,4<2y<6，∴1<3x＋2y<18.[题点发散1]　将本例(3)条件改为“－1