（江苏专用）2020版高考数学总复习第一节绝对值不等式课时作业苏教版选修4_5.docx

《（江苏专用）2020版高考数学总复习第一节绝对值不等式课时作业苏教版选修4_5.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一节　绝对值不等式课时作业练1.解不等式:x+

2、2x+3

3、≥2.解析　当x≥-32时,原不等式可化为x+2x+3≥2,解得x≥-13;当x<-32时,原不等式可化为x-2x-3≥2,解得x≤-5.综上可知,原不等式的解集为x

4、x≤-5或x≥-13.2.解不等式:

5、x+3

6、-

7、2x-1

8、

9、1)2,所以x>2.综上所述,原不等式的解集为x

10、x<-25或x>2.3.设函数f(x)=

11、2x-7

12、+1.(1)求不等式f(x)≤

13、x-1

14、的解集;(2)若存在x,使不等式f(x)≤ax成立,求实数a的取值范围.解析　(1)当x<1时,f(x)≤

15、x-1

16、可化为-(2x-7)+1≤-(x-1),解得x≥7,此时x不存在;当1≤x≤72时,f(x)≤

17、x-1

18、可化为-(2x-7)+1≤x-1,解得x≥3,所以3≤x≤72;当x>72时,f(x)≤

19、x-1

20、可化为2x-7+1≤x-1,解得x≤5,所以72

21、(x)≤

22、x-1

23、的解集为[3,5].(2)画出函数f(x)=

24、2x-7

25、+1的图象,如图中实线部分所示.因为存在x使不等式f(x)≤ax成立,所以a≥27或a<-2.4.已知

26、x+1

27、+

28、x-1

29、<4的解集为M,若a,b∈M,求证:2

30、a+b

31、<

32、4+ab

33、.证明　因为

34、x+1

35、+

36、x-1

37、<4,所以当x<-1时,-2x<4,解得-21时,2x<4,解得1

38、-2

39、,即-2

40、a+b

41、<

42、4+ab

43、.5.(2018江苏扬州高三调研)设函数f(x)=x+1a+

44、x-a

45、(a>0).(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.解析　(1)证明:由a>0,得f(x)=x+1a+

46、x-a

47、≥x+1a-(x-a)=1a+a≥2,当且仅当a=1时取等号.所以f(x)≥2.(2)f(3)=3+1a+

48、3-a

49、.当a>3时,f(3)=a+1a,由f(3)<5,得3

50、a+1a,由f(3)<5,得1+52

51、a+b

52、+

53、a-b

54、≥

55、a

56、·(

57、x-1

58、+

59、x-2

60、)恒成立,求实数x的取值范围.解析　由题意知,

61、x-1

62、+

63、x-2

64、≤

65、a-b

66、+

67、a+b

68、

69、a

70、恒成立,故

71、x-1

72、+

73、x-2

74、≤

75、a-b

76、+

77、a+b

78、

79、a

80、的最小值,∵

81、a-b

82、+

83、a+b

84、≥

85、a+b+a-b

86、=2

87、a

88、,当且仅当(a+b)(a-b)≥0时取等号,∴

89、a-b

90、+

91、a+b

92、

93、a

94、的最小值等于2.∴

95、x-1

96、+

97、x-2

98、≤2.

99、解得12≤x≤52,∴实数x的取值范围是12,52.7.(2018江苏高考信息预测)已知函数f(x)=

100、x+1

101、,-2≤x≤2,3-

102、x

103、,x<-2或x>2.(1)求函数f(x)的值域;(2)若关于x的方程f(x)-a=0(a<0)有两个不相等的实数根,求a+1a的最大值.解析　(1)当-2≤x<-1时,f(x)=-x-1,则f(x)∈(0,1];当-1≤x≤2时,f(x)=x+1,则f(x)∈[0,3];当x<-2或x>2时,f(x)∈(-∞,1).综上,f(x)的值域为(-∞,3].(2)作出函数f(x)的图象(图略),由图象可知,若方程f(x)

104、-a=0(a<0)有两个不相等的实数根,则a<0.所以-a>0,所以-a+-1a≥2,当且仅当a=-1时,等号成立.所以a+1a的最大值为-2.8.(2019江苏南京、盐城高三模拟)对任意x,y∈R,求

105、x-1

106、+

107、x

108、+

109、y-1

110、+

111、y+1

112、的最小值.解析　

113、x-1

114、+

115、x

116、≥

117、x-1-x

118、=1,当且仅当x(x-1)≤0,即0≤x≤1时取等号.

119、y-1

120、+

121、y+1

122、≥

123、y-1-y-1

124、=2,当且仅当(y-1)(y+1)≤0,即-1≤y≤1时取等号.所以

125、x-1

126、+

127、x

128、+

129、y-1

130、+

131、y+1

132、≥3,当且仅当0≤x≤1,-1≤y≤1时取等号.所以

133、x

134、-1

135、+

136、x

137、+

138、y-1

139、+

140、y+1

141、的最小值为3.