（新课标）2020版高考数学总复习第一节绝对值不等式练习文新人教A版选修4_5.docx

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1、第一节　绝对值不等式A组　基础题组1.已知函数f(x)=

2、x-2

3、-

4、x-5

5、.(1)证明:-3≤f(x)≤3;(2)求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集.解析　(1)证明:f(x)=

6、x-2

7、-

8、x-5

9、=-3,　　x≤2,2x-7,2

10、5-3≤x<5};当x≥5时,f(x)≥x2-8x+15的解集为{x

11、5≤x≤6}.综上,不等式f(x)≥x2-8x+1

12、5的解集为{x

13、5-3≤x≤6}.2.(2018课标全国Ⅱ,23,10分)设函数f(x)=5-

14、x+a

15、-

16、x-2

17、.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集;(2)若f(x)≤1,求a的取值范围.解析　(1)当a=1时,f(x)=2x+4,x≤-1,2,-12.可得f(x)≥0的解集为{x

18、-2≤x≤3}.(2)f(x)≤1等价于

19、x+a

20、+

21、x-2

22、≥4.而

23、x+a

24、+

25、x-2

26、≥

27、a+2

28、,且当x=2时等号成立.故f(x)≤1等价于

29、a+2

30、≥4.由

31、a+2

32、≥4可得a≤-6或a≥2.所以a的取值范围是(-∞,-6]∪[2,+∞)

33、.3.(2018沈阳模拟)已知函数f(x)=

34、x-1

35、+

36、x-a

37、.(1)若函数f(x)的值域为[2,+∞),求实数a的值;(2)若f(2-a)≥f(2),求实数a的取值范围.解析　(1)∵

38、x-1

39、+

40、x-a

41、≥

42、(x-1)-(x-a)

43、=

44、a-1

45、,∴

46、a-1

47、=2,解得a=3或a=-1.(2)由f(2-a)≥f(2),得3

48、a-1

49、-

50、a-2

51、≥1,则a≤1,3(1-a)-(2-a)≥1或12,3(a-1)-(a-2)≥1,解得a≤0或32≤a≤2或a>2,综上,a的取值范围是(-∞,0]∪32,+∞.4.(2018

52、课标全国Ⅲ,23,10分)设函数f(x)=

53、2x+1

54、+

55、x-1

56、.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.解析　本题考查函数的图象与绝对值不等式恒成立问题.(1)f(x)=-3x,x<-12,x+2,-12≤x<1,3x,x≥1.y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a≥3且b≥2时,f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b的最小值为5.B组　提升题组1.已知函数y=f(x)=2

57、x+a

58、-

59、x-1

60、(a>0

61、).(1)若函数f(x)的图象与x轴围成的三角形面积的最小值为4,求实数a的取值范围;(2)对任意的x∈R都有f(x)+2≥0,求实数a的取值范围.解析　(1)f(x)=-x-2a-1,x<-a,3x+2a-1,-a≤x<1,x+2a+1,x≥1如图所示,函数y=f(x)的图象与x轴围成的△ABC,求得A(-2a-1,0),B1-2a3,0,C(-a,-a-1).∴S△ABC=121-2a3-(-2a-1)×

62、-a-1

63、=23(a+1)2≥4(a>0),解得a≥6-1.(2)由(1)中图,可知f(x)min=f(-a)=-a-1,对任意的x∈R都有f(x)+2≥0,

64、即(-a-1)+2≥0,解得0

65、x-2

66、+

67、2x+a

68、,a∈R.(1)当a=1时,解不等式f(x)≥5;(2)若存在x0满足f(x0)+

69、x0-2

70、<3,求实数a的取值范围.解析　(1)当a=1时,f(x)=

71、x-2

72、+

73、2x+1

74、.由f(x)≥5得

75、x-2

76、+

77、2x+1

78、≥5.当x≥2时,不等式等价于x-2+2x+1≥5,解得x≥2,所以x≥2;当-12

79、故原不等式的解集为x

80、x≤-43或x≥2.(2)f(x)+

81、x-2

82、=2

83、x-2

84、+

85、2x+a

86、=

87、2x-4

88、+

89、2x+a

90、≥

91、2x+a-(2x-4)

92、=

93、a+4

94、,∵原命题等价于(f(x)+

95、x-2

96、)min<3,即

97、a+4

98、<3,∴-7

99、x-m

100、-

101、x+3m

102、(m>0).(1)当m=1时,求不等式f(x)≥1的解集;(2)对于任意实数x、t,不等式f(x)<

103、2+t

104、+

105、t-1

106、恒成立,求m的取值范围.解析　(1)当m=1时,f(x)=

107、x-1

108、-

109、x+3

110、=-4,x≥1,-2x-2,-3