·新课标高考总复习·数学选修4-5-1绝对值不等式.ppt

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1、选修4－5不等式选讲第一节　绝对值不等式一、绝对值三角不等式1．定理1：如果a，b是实数，则

2、a＋b

3、≤，当且仅当时，等号成立．2．定理2：如果a，b，c是实数，则

4、a－c

5、≤，当且仅当时，等号成立．

6、a

7、＋

8、b

9、ab≥0

10、a－b

11、＋

12、b－c

13、(a－b)(b－c)≥0二、绝对值不等式的解法1．含绝对值的不等式

14、x

15、

16、x

17、>a的解集2.

18、ax＋b

19、≤c(c>0)和

20、ax＋b

21、≥c(c>0)型不等式的解法(1)

22、ax＋b

23、≤c⇔.(2)

24、ax＋b

25、≥c⇔.－c≤ax＋b≤cax＋b≥c或ax＋b≤－c3．

26、x

27、－a

28、＋

29、x－b

30、≥c(c>0)和

31、x－a

32、＋

33、x－b

34、≤c(c>0)型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；(2)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．1．(课本习题改编)已知2≤a≤3，－3

35、b

36、的取值范围是()A．(－6,3)B．(－6,3]C．(－6,6)D．(－6,6]解析：∵－3

37、b

38、<4，∴a－

39、b

40、∈(－6,3]．答案：B2．不等式(1＋x)(1－

41、x

42、)>0

43、的解集是()A．{x

44、0≤x<1}B．{x

45、x<0且x≠1}C．{x

46、－1

47、x<1且x≠－1}解析：当x<0时，(1＋x)(1＋x)>0，∴x<0且x≠－1，当x≥0时，(1＋x)(1－x)>0，x2<1，－1

48、2x－6

49、≥a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是()A．7B．9C．5D．11解析：令f(x)＝x2＋

50、2x－6

51、，当x≥3时，f(x)＝x2＋2x－6＝(x＋1)2－7≥

52、9；当x＜3时，f(x)＝x2－2x＋6＝(x－1)2＋5≥5.综上可知，f(x)的最小值为5，故原不等式恒成立只需a≤5即可，从而a的最大值为5.答案：C4．(课本习题改编)f(x)＝

53、2－x

54、＋

55、x－1

56、的最小值为________．解析：∵

57、2－x

58、＋

59、x－1

60、≥

61、2－x＋x－1

62、＝1，∴f(x)min＝1.答案：15．(2013年西安质检)若关于x的不等式

63、x－a

64、<1的解集为(1,3)，则实数a的值为________．解析：原不等式可化为a－1

65、.答案：2考向一　绝对值不等式的解法[例1](2012年高考课标全国卷)已知函数f(x)＝

66、x＋a

67、＋

68、x－2

69、.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤

70、x－4

71、的解集包含[1,2]，求a的取值范围．当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2

72、x≤1}∪{x

73、x≥4}．(2)f(x)≤

74、x－4

75、⇔

76、x－4

77、－

78、x－2

79、≥

80、x＋a

81、.当x∈[1,2]时，

82、x

83、－4

84、－

85、x－2

86、≥

87、x＋a

88、⇔4－x－(2－x)≥

89、x＋a

90、⇔－2－a≤x≤2－a.由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[－3,0]．考向二　绝对值不等式的证明考向三　绝对值不等式的综合应用[例3]设函数f(x)＝

91、2x－4

92、＋1.(1)画出函数y＝f(x)的图象；(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围．3．设函数f(x)＝

93、x－1

94、＋

95、x－2

96、.(1)画出函数y＝f(x)的图象；(2)若不等式

97、a＋b

98、＋

99、a－b

100、≥

101、a

102、f(x)(a≠0，a、b∈R)

103、恒成立，求实数x的取值范围．解析：(1)当x≤1时，f(x)＝－(x－1)－(x－2)＝－2x＋3，当12时，f(x)＝(x－1)＋(x－2)＝2x－3，图象如图所示：【答题模板】含有参数的绝对值不等式【典例】(10分)(2012年高考辽宁卷)已知f(x)＝

104、ax＋1

105、(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x

106、－2≤x≤1}．(1)求a的值；【思路导析】(1)利用绝对值不等式的公式求解，注意分类讨论思想的应用；(2)构造函数，转化为函数最值问题．【规范解

107、答】(1)由

108、ax＋1

109、≤3得－4≤ax≤2.………………1分又f(x)≤3的解集为{x

110、－2≤x≤1}，所以当a≤0时，不合题意.……………………………………………………………………3分【名师点评】解含有参数的绝对值不等式时，以下几点在备考时要高度关注：(1)要准确、熟练地利用绝对值的定义或公式法、平方法、几何意义法、零点分段讨论法等去掉绝对值．(2)去掉绝对值的几种方法应用时各有利