2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：选修4-5-1绝对值不等式

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1、[课时跟踪检测]　[基础达标]1．(2017届浙江模拟)不等式

2、2x－1

3、≤5的解集为(　　)A．(－∞，－2]B．(2,3]C．[3，＋∞)D．[－2,3]解析：不等式

4、2x－1

5、≤5，即－5≤2x－1<5，求得－2≤x≤3，故选D.答案：D2．(2018届淄博模拟)函数f(x)＝

6、x＋2017

7、－

8、x－2016

9、的最大值为(　　)A．－1B．1C．4033D．－4033解析：∵f(x)＝

10、x＋2017

11、－

12、x－2016

13、≤

14、x＋2017－x＋2016

15、＝4033，∴函数f(x)＝

16、x＋2017

17、－

18、x－2016

19、的最大值为4033，

20、故选C.答案：C3．(2018届河西区模拟)若存在实数x，使

21、x－a

22、＋

23、x－1

24、≤3成立，则实数a的取值范围是(　　)A．[－2,1]B．[－2,2]C.[－2,3]D.[－2,4]解析：由

25、x－a

26、＋

27、x－1

28、≥

29、(x－a)－(x－1)

30、＝

31、a－1

32、，不等式

33、x－a

34、＋

35、x－1

36、≤3有解，可得

37、a－1

38、≤3，即－3≤a－1≤3，求得－2≤a≤4，故选D.答案：D4．(2018届和平区模拟)若不等式

39、x－1

40、＋

41、x＋m

42、≤4的解集非空，则实数m的取值范围是(　　)A．[－5，－3]B．[－3,5]C．[－5,3]D．[3,5]解析：∵

43、不等式

44、x－1

45、＋

46、x＋m

47、≤4的解集非空，

48、x－1

49、＋

50、x＋m

51、≥

52、1＋m

53、，∴

54、1＋m

55、≤4，∴－4≤m＋1≤4，解得－5≤m≤3，故选C.答案：C5．(2017届河西区三模)若关于x的不等式

56、ax－2

57、<3的解集为，则a＝(　　)A．－2B．2C．3D．－3解析：由

58、ax－2

59、<3，得－3

60、x＋1

61、＋

62、x＋a

63、的最小值为3，则实数a的值为(　　)A．4B．2C．2或－4D．4或－2解析：∵函数f(x)＝

64、x＋

65、1

66、＋

67、x＋a

68、≥

69、(x＋1)－(x＋a)

70、＝

71、a－1

72、的最小值为3，∴

73、a－1

74、＝3，解得a＝4或a＝－2，故选D.答案：D7．(2017届滨州一模)不等式

75、x＋1

76、－

77、x－2

78、>1的解集为________．解析：①当x>2时，不等式

79、x＋1

80、－

81、x－2

82、>1可化为x＋1－x＋2>1，恒成立；②当－1≤x≤2时，原不等式可化为x＋1＋x－2>1，解得x>1，∴11，无解．综上可知原不等式的解集为(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)8．(2017届德州二模)关于x的不等式

83、x－2

84、＋

85、

86、x－8

87、≥a在R上恒成立，则a的最大值为________．解析：由绝对值的性质得f(x)＝

88、x－2

89、＋

90、x－8

91、≥

92、(x－2)－(x－8)

93、＝6，所以f(x)最小值为6，从而6≥a，解得a≤6，因此a的最大值为6.答案：69．(2017届乐山一摸)已知函数f(x)＝

94、2x－1

95、－

96、x＋2

97、.(1)求不等式f(x)>0的解集；(2)若存在x0∈R，使得f(x0)＋2a2<4a，求实数a的取值范围．解：(1)函数f(x)＝

98、2x－1

99、－

100、x＋2

101、＝令f(x)＝0，解得x＝－或x＝3.∴f(x)>0的解集为.(2)若存在x0∈R，使得f(x

102、0)＋2a2<4a，即f(x0)<4a－2a2有解，由(1)可得f(x)的最小值为f＝－3×－1＝－，故－<4a－2a2，解得－

103、2x－1

104、，x∈R.(1)解不等式f(x)

105、x－y－1

106、≤，

107、2y＋1

108、≤，求证：f(x)<1.解：(1)不等式f(x)

109、2x－1

110、

111、x－y－1

112、≤，

113、2y＋1

114、≤，∴f(x)＝

115、2x－1

116、＝

117、2(

118、x－y－1)＋(2y＋1)

119、≤

120、2(x－y－1)

121、＋

122、(2y＋1)

123、≤2×＋<1.[能力提升]1．已知

124、2x－3

125、≤1的解集为[m，n]．(1)求m＋n的值；(2)若

126、x－a

127、

128、x

129、<

130、a

131、＋1.解：(1)不等式

132、2x－3

133、≤1可化为－1≤2x－3≤1，解得1≤x≤2，所以m＝1，n＝2，m＋n＝3.(2)证明：若

134、x－a

135、<1，则

136、x

137、＝

138、x－a＋a

139、≤

140、x－a

141、＋

142、a

143、<

144、a

145、＋1.即

146、x

147、<

148、a

149、＋1.2．(2017届合肥质检)已知函数f(x)＝

150、x－4

151、＋

152、x－a

153、(a∈R)的最小值为a.(1)求实数a的值；(2)解

154、不等式f(x)≤5.解：(1)f(x)＝

155、x－4

156、＋

157、x－a

158、≥

159、a－4

160、＝a，从而解得a＝2.(2)由(1)知，f(x)＝

161、x－4

162、＋

163、x－2

164、＝当x≤2时，令－2x＋6≤5，得≤x≤2；当2