2012高考数学一轮复习 《几何证明选修》4-5-1绝对值不等式课件.ppt

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1、第1课时　绝对值不等式1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、；(2)

8、a－b

9、≤

10、a－c

11、＋

12、c－b

13、.2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

14、ax＋b

15、≤c；

16、ax＋b

17、≥c；

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c.2011·考纲下载1．以选择题的形式考查绝对值不等式，同时与不等式的性质相结合．2．以考查绝对值不等式的解法为主，兼顾考查集合的交、并、补运算.请注意！课前自助餐课本导读1．绝对值三角不等式定理1.如果a，b是实数，则

22、a＋b

23、≤

24、a

25、＋

26、b

27、，当

28、且仅当a，b同号时，等号立．定理2.如果a，b，c是实数，那么

29、

30、a

31、－

32、b

33、

34、≤

35、a＋b

36、，当且仅当a，b异号时，等号成立．2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

37、x

38、

39、x

40、>a的解集(2)

41、ax＋b

42、≤c(c>0)和

43、ax＋b

44、≥c(c>0)型不等式的解法①

45、ax＋b

46、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②

47、ax＋b

48、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)

49、x－a

50、＋

51、x＋b

52、≥c(c>0)和

53、x－a

54、＋

55、x－b

56、≤c(c>0)型不等式的解法方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想．方法二：利用“

57、零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．教材回归答案B2．若a，b，c∈R，且满足

58、a－c

59、c;②b＋c>a；③a＋c>b;④

60、a

61、＋

62、b

63、>

64、c

65、.其中错误的个数()A．1B．2C．3D．4答案A3．若关于x的不等式

66、x＋2

67、＋

68、x－1

69、

70、x＋2

71、＋

72、x－1

73、＝

74、x＋2

75、＋

76、1－x

77、≥

78、(x＋2)＋(1－x)

79、＝3.因此

80、当a≤3时原不等式无解．4．已知

81、a

82、≠

83、b

84、，m＝，n＝，则m、n之间的关系是()A．m>nB．m

85、

86、x－a

87、＜1，x∈R}，B＝{x

88、

89、x－b

90、＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足()A．

91、a＋b

92、≤3B．

93、a＋b

94、≥3C．

95、a－b

96、≤3D．

97、a－b

98、≥3答案D解析　由题意可得集合A＝{x

99、a－1＜x＜a＋1}，集合B＝{x

100、x＜b－2或x＞b＋2}，又因为A⊆B，所以有a＋1≤b－2或b＋2≤a－1，即a－b≤－

101、3或a－b≥3.因此选D.授人以渔题型一绝对值不等式的解法例1解下列不等式(1)

102、x－1

103、<2；(2)

104、x2－1

105、>3；(3)

106、x2－2x＋4

107、>2x；(4)4

108、x＋6

109、<3－2x.【思路分析】这四个小题分别代表四个基本类型．【解析】(1)原不等式等价于－2

110、－13或x2－1<－3，由x2－1>3，得x>2或x<－2.由x2－1<－3，得x2<－2无解．∴原不等式的解集为{x

111、x>2或x<－2}．例2(2010·陕西卷，理)(不等式选做题)不等式

112、x＋3

113、－

114、x－

115、2

116、≥3的解集为________．【解析】令x＋3＝0得x＝－3；令x－2＝0得x＝2.当x≤－3时，原不等式变为：－x－3＋x－2≥3，解集为Ø.当－3＜x＜2时，原不等式变为：x＋3＋x－2≥3，解集x≥1，∴1≤x＜2；当x≥2时，原不等式变为：x＋3－x＋2≥3，解集为R，∴x≥2.综上所述：{x

117、x≥1}．【答案】{x

118、x≥1}题型二绝对值不等式的证明例3设f(x)＝ax2＋bx＋c，当

119、x

120、≤1时，总有

121、f(x)

122、≤1，求证：

123、f(2)

124、≤8.【解析】解法一　∵当

125、x

126、≤1时，

127、f(x)

128、≤1，∴

129、f(0)

130、≤1，

131、

132、f(1)

133、≤1，

134、f(－1)

135、≤1，∴

136、c

137、≤1，

138、a＋b＋c

139、≤1，

140、a－b＋c

141、≤1.又∵

142、a＋b＋c

143、＋

144、a－b＋c

145、＋2

146、c

147、≥

148、a＋b＋c＋a－b＋c－2c

149、＝

150、2a

151、，且

152、a＋b＋c

153、＋

154、a－b＋c

155、＋2

156、c

157、≤4，∴

158、a

159、≤2.∵

160、2b

161、＝

162、a＋b＋c－(a－b＋c)

163、≤

164、a＋b＋c

165、＋

166、a－b＋c

167、≤2.∴

168、b

169、≤1，探究2含绝对值不等式的证明题主要分两类：一类是比较简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明题，或利用绝对值三角不等式性质定理：

170、

171、a

172、－

173、b

174、

175、≤

176、a±b

177、≤

178、a

179、

180、＋

181、b

182、，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明．题型三绝对值函数的应用例4(2010·新课标全国卷，理)(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数