2020版高考数学大一轮复习不等式选讲1第1讲绝对值不等式新题培优练文含解析新人教A版选修4_5.docx

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1、第1讲绝对值不等式[基础题组练]1．已知

2、2x－3

3、≤1的解集为[m，n]．(1)求m＋n的值；(2)若

4、x－a

5、

6、x

7、<

8、a

9、＋1.解：(1)不等式

10、2x－3

11、≤1可化为－1≤2x－3≤1，解得1≤x≤2，所以m＝1，n＝2，m＋n＝3.(2)证明：若

12、x－a

13、<1，则

14、x

15、＝

16、x－a＋a

17、≤

18、x－a

19、＋

20、a

21、<

22、a

23、＋1.即

24、x

25、<

26、a

27、＋1.2．已知函数f(x)＝

28、x－2

29、－

30、x－5

31、.(1)证明：－3≤f(x)≤3；(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．解：(1)证明：f(x)＝

32、x－2

33、－

34、x－

35、5

36、＝当2

37、5－≤x<5}；当x≥5时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x

38、5≤x≤6}．综上，不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x

39、5－≤x≤6}．3．(2019·湖北荆州一模)已知函数f(x)＝

40、x－a

41、，不等式f(x)≤3的解集为[－6，0]．(1)求实数a的值；(2)若f(x)＋f(x＋5)≥2m对一切实数x恒成立，求实数m的取

42、值范围．解：(1)由f(x)≤3，得

43、x－a

44、≤3，因为a－3≤x≤a＋3，又f(x)≤3的解集为[－6，0]，所以a＝－3.(2)因为f(x)＋f(x＋5)＝

45、x＋3

46、＋

47、x＋8

48、≥

49、x＋3－(x＋8)

50、＝5，又f(x)＋f(x＋5)≥2m对一切实数x恒成立，所以2m≤5，即m≤.4．(2018·高考全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝

51、2x＋1

52、＋

53、x－1

54、.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．解：(1)f(x)＝y＝f(x)的图象如图所示．(2)由(1)知，y＝f(x)的

55、图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)上成立，因此a＋b的最小值为5.[综合题组练]1．(2019·湖南岳阳模拟)已知函数f(x)＝

56、2x＋2

57、－

58、2x－2

59、，x∈R.(1)求不等式f(x)≤3的解集；(2)若方程＋a＝x有三个实数根，求实数a的取值范围．解：(1)原不等式等价于或或解得x≤，所以不等式f(x)≤3的解集为.(2)方程＋a＝x可变形为a＝x＋

60、x－1

61、－

62、x＋1

63、，令h(x)＝x＋

64、x－1

65、－

66、x＋1

67、＝作出函数h(x)的图象如

68、图，于是由题意可得－1

69、2x＋3

70、＋

71、x－1

72、.(1)解不等式f(x)>4；(2)若存在x0∈使不等式a＋1>f(x0)成立，求实数a的取值范围．解：(1)由题意得f(x)＝则f(x)>4⇔或或⇔x<－2或01.所以不等式f(x)>4的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．(2)存在x0∈使不等式a＋1>f(x0)成立⇔a＋1>f(x)min，由(1)知，当x∈时，f(x)＝x＋4，所以f(x)min＝f＝，则a＋1>，解得a>，所以实数a的取值范围为.3．(2019·太原市模拟试题(

73、一))已知函数f(x)＝

74、x＋m

75、＋

76、2x－1

77、.(1)当m＝－1时，求不等式f(x)≤2的解集；(2)若f(x)≤

78、2x＋1

79、的解集包含，求m的取值范围．解：(1)当m＝－1时，f(x)＝

80、x－1

81、＋

82、2x－1

83、，当x≥1时，f(x)＝3x－2≤2，所以1≤x≤；当

84、2x＋1

85、在上恒成立，当x∈时，f(x)＝

86、x＋m

87、＋

88、2x－1

89、＝

90、x＋m

91、＋2x－1≤

92、2x＋1

93、＝2

94、x＋1，所以

95、x＋m

96、≤2，即－2≤x＋m≤2，则－2－x≤m≤2－x，且(－2－x)max＝－，(2－x)min＝0，因此m的取值范围为.4．(综合型)(2019·郑州模拟)已知函数f(x)＝

97、3x＋2

98、.(1)解不等式f(x)<4－

99、x－1

100、；(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若

101、x－a

102、－f(x)≤＋(a>0)恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)不等式f(x)<4－

103、x－1

104、，即

105、3x＋2

106、＋

107、x－1

108、<4.当x<－时，即－3x－2－x＋1<4，解得－

109、x>1时，即3x＋2＋x－1<4，无解．综上所述，不等式的解集为.(2)＋＝(m＋n)＝1＋1＋＋≥4.令g(x)＝

110、x－a

111、－f(x)＝

112、x－a

113、－

114、3x＋2

115、＝所以当x＝－时，g(x)max＝＋a，要使不等式恒成立，只需g(x)max＝＋a≤4，即0