2020版高考数学大一轮复习不等式选讲第1讲绝对值不等式分层演练理（含解析）新人教A版选修4_5

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1、第1讲绝对值不等式1．已知

2、2x－3

3、≤1的解集为[m，n]．(1)求m＋n的值；(2)若

4、x－a

5、

6、x

7、<

8、a

9、＋1.解：(1)不等式

10、2x－3

11、≤1可化为－1≤2x－3≤1，解得1≤x≤2，所以m＝1，n＝2，m＋n＝3.(2)证明：若

12、x－a

13、<1，则

14、x

15、＝

16、x－a＋a

17、≤

18、x－a

19、＋

20、a

21、<

22、a

23、＋1.即

24、x

25、<

26、a

27、＋1.2．已知函数f(x)＝

28、x＋1

29、－

30、x

31、＋a.(1)若a＝0，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若方程f(x)＝x有三个不同的解，求实数a的取值范围．解

32、：(1)当a＝0时，f(x)＝

33、x＋1

34、－

35、x

36、＝所以当x<－1时，f(x)＝－1<0，不合题意；当－1≤x<0时，f(x)＝2x＋1≥0，解得－≤x<0；当x≥0时，f(x)＝1>0，符合题意．综上可得f(x)≥0的解集为.(2)设u(x)＝

37、x＋1

38、－

39、x

40、，y＝u(x)的图象和y＝x的图象如图所示．易知y＝u(x)的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位)，与y＝x的图象始终有3个交点，从而－1

41、－

42、x＋a

43、－

44、x－2

45、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若f(x)≤1，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝可得f(x)≥0的解集为{x

46、－2≤x≤3}．(2)f(x)≤1等价于

47、x＋a

48、＋

49、x－2

50、≥4.而

51、x＋a

52、＋

53、x－2

54、≥

55、a＋2

56、，且当x＝2时等号成立．故f(x)≤1等价于

57、a＋2

58、≥4.由

59、a＋2

60、≥4可得a≤－6或a≥2.所以a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．4．(2019·云南省第一次统一检测)已知函数f(x)＝

61、x＋a

62、＋

63、x－2

64、

65、的定义域为实数集R.(1)当a＝5时，解关于x的不等式f(x)>9；(2)设关于x的不等式f(x)≤

66、x－4

67、的解集为A，B＝{x∈R

68、

69、2x－1

70、≤3}，如果A∪B＝A，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝5时，f(x)＝

71、x＋5

72、＋

73、x－2

74、.①当x≥2时，由f(x)>9，得2x＋3>9，解得x>3；②当－5≤x<2时，由f(x)>9，得7>9，此时不等式无解；③当x<－5时，由f(x)>9，得－2x－3>9，解得x<－6.综上所述，当a＝5时，关于x的不等式f(x)>9的解集为{x∈R

75、x

76、<－6或x>3}．(2)因为A∪B＝A，所以B⊆A.又B＝{x∈R

77、

78、2x－1

79、≤3}＝{x∈R

80、－1≤x≤2}，关于x的不等式f(x)≤

81、x－4

82、的解集为A，所以当－1≤x≤2时，f(x)≤

83、x－4

84、恒成立．由f(x)≤

85、x－4

86、得

87、x＋a

88、≤2.所以当－1≤x≤2时，

89、x＋a

90、≤2恒成立，即－2－x≤a≤2－x恒成立．所以实数a的取值范围为[－1，0]．5．(2019·湖北省七市(州)联考)已知函数f(x)＝

91、x－2

92、＋2，g(x)＝m

93、x

94、(m∈R)．(1)解关于x的不等式f(x)>5；(

95、2)若不等式f(x)≥g(x)对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．解：(1)由f(x)>5，得

96、x－2

97、>3，所以x－2<－3或x－2>3，解得x<－1或x>5.故原不等式的解集为{x

98、x<－1或x>5}．(2)由f(x)≥g(x)，得

99、x－2

100、＋2≥m

101、x

102、对任意x∈R恒成立，当x＝0时，不等式4≥0恒成立，当x≠0时，问题等价于m≤对任意非零实数恒成立，因为≥＝1，所以m≤1，即m的取值范围是(－∞，1]1．(2019·湖北黄冈三月调研)已知函数f(x)＝

103、2x－a

104、＋

105、2x－1

106、(a∈R)

107、．(1)当a＝－1时，求f(x)≤2的解集；(2)若f(x)≤

108、2x＋1

109、的解集包含集合，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝

110、2x＋1

111、＋

112、2x－1

113、，f(x)≤2⇒＋≤1，上述不等式的几何意义为数轴上点x到两点－，距离之和小于或等于1，则－≤x≤，即原不等式的解集为.(2)因为f(x)≤

114、2x＋1

115、的解集包含.所以当x∈时，不等式f(x)≤

116、2x＋1

117、恒成立，所以当x∈时，

118、2x－a

119、＋2x－1≤2x＋1上恒成立．所以2x－2≤a≤2x＋2在x∈上恒成立，所以(2x－2)m

120、ax≤a≤(2x＋2)min，所以0≤a≤3.2．(2019·山西太原模拟)已知函数f(x)＝

121、x－a

122、＋(a≠0)．(1)若不等式f(x)－f(x＋m)≤1恒成立，求实数m的最大值；(2)当a<时，函数g(x)＝f(x)＋

123、2x－1

124、有零点，求实数a的取值范围．解：(1)因为f(x)＝

125、x－a

126、＋，所以f(x＋m)＝

127、x＋m－a

128、＋，所以f(x)－f(x＋m)＝

129、x－a

130、－

131、x＋m－a

132、≤

133、m

134、，所以

135、m

136、≤1，即－1≤m≤1，所以实数m的最大值为1.(2)当a<时，g(x)＝f(x)＋

137、2x