2020高考数学大一轮复习不等式选讲1第1讲绝对值不等式练习理（含解析）（选修4_5）

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1、第1讲绝对值不等式[基础题组练]1．已知函数f(x)＝

2、x＋1

3、－

4、x－2

5、.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围．解：(1)f(x)＝当x<－1时，f(x)≥1无解；当－1≤x≤2时，由f(x)≥1得，2x－1≥1解得1≤x≤2；当x>2时，由f(x)≥1解得x>2.所以f(x)≥1的解集为{x

6、x≥1}．(2)由f(x)≥x2－x＋m得m≤

7、x＋1

8、－

9、x－2

10、－x2＋x.而

11、x＋1

12、－

13、x－2

14、－x2＋x≤

15、x

16、＋1＋

17、x

18、－2－x2＋

19、x

20、＝－(

21、x

22、－)2＋≤，

23、且当x＝时，

24、x＋1

25、－

26、x－2

27、－x2＋x＝.故m的取值范围为.2．(2018·高考全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝5－

28、x＋a

29、－

30、x－2

31、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若f(x)≤1，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝可得f(x)≥0的解集为{x

32、－2≤x≤3}．(2)f(x)≤1等价于

33、x＋a

34、＋

35、x－2

36、≥4.而

37、x＋a

38、＋

39、x－2

40、≥

41、a＋2

42、，且当(x＋a)(x－2)≤0时等号成立．故f(x)≤1等价于

43、a＋2

44、≥4.由

45、a＋2

46、≥4可得a≤－6或a≥2.所以a的取值范围是(－∞，－6

47、]∪[2，＋∞)．3．已知函数f(x)＝

48、x＋1

49、－

50、x

51、＋a.(1)若a＝0，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若方程f(x)＝x有三个不同的实数解，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝0时，f(x)＝

52、x＋1

53、－

54、x

55、＝所以当x<－1时，f(x)＝－1<0，不合题意；当－1≤x<0时，f(x)＝2x＋1≥0，解得－≤x<0；当x≥0时，f(x)＝1>0，符合题意．综上可得f(x)≥0的解集为.(2)设u(x)＝

56、x＋1

57、－

58、x

59、，y＝u(x)的图象和y＝x的图象如图所示．易知y＝u(x)的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单

60、位)，与y＝x的图象始终有3个交点，从而－1

61、x－a

62、＋

63、2x－a

64、(a∈R)．(1)若f(1)<11，求a的取值范围；(2)若∀a∈R，f(x)≥x2－x－3恒成立，求x的取值范围．解：(1)f(1)＝

65、1－a

66、＋

67、2－a

68、＝当a≤1时，3－2a<11，解得a>－4，所以－4＜a≤1；当1

69、)≥x2－x－3恒成立，又f(x)＝

70、x－a

71、＋

72、2x－a

73、≥

74、x－a－(2x－a)

75、＝

76、x

77、，所以

78、x

79、≥x2－x－3，所以或解得0≤x≤3或－≤x＜0，所以x的取值范围为[－，3]．[综合题组练]1．设函数f(x)＝

80、x－3

81、，g(x)＝

82、x－2

83、.(1)解不等式f(x)＋g(x)<2；(2)对于实数x，y，若f(x)≤1，g(y)≤1，证明：

84、x－2y＋1

85、≤3.解：(1)解不等式

86、x－3

87、＋

88、x－2

89、<2.①当x<2时，原不等式可化为3－x＋2－x<2，可得x>.所以

90、<2，可得1<2.所以2≤x≤3.③当x>3时，原不等式可化为x－3＋x－2<2，可得x<.所以3

91、

92、x－2y＋1

93、＝

94、(x－3)－2(y－2)

95、≤

96、x－3

97、＋2

98、y－2

99、≤1＋2＝3.当且仅当或时等号成立．2．已知f(x)＝

100、2x－1

101、＋

102、ax－5

103、(0

104、2x－1

105、＋

106、x－5

107、＝所以f(x)≥9⇔或或解得x≤－1或x≥5，即所求

108、不等式的解集为(－∞，－1]∪[5，＋∞)．(2)因为01，则f(x)＝注意到当x<时，f(x)单调递减，当x>时，f(x)单调递增，所以f(x)的最小值在上取得，因为在上，当0

109、x－2

110、＋k

111、x＋1

112、，k∈R.(1)当k＝1时，若不等式f(x)<4的解集为{x

113、x1

114、x－

115、2

116、＋

117、x＋1

118、<4.当x>2时，原不等式可化为2x<5，所以2