2019版高考数学大一轮复习不等式选讲第1节绝对值不等式学案文新人教a版

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1、第1节绝对值不等式最新考纲1.理解绝对值的儿何意义，并了解下列不等式成立的儿何意义及取等号的条件:

2、a+6

3、^

4、a

5、+

6、6

7、(a,AER)；a-b^a~c+c-b{a,Z^eR)；2.会利用绝对值的儿何意义求解以卜类型的不等式：丨a^+Z?

8、^c；ax+b^c\x—c+x—b^a.回归教材，夯实基础I基础诊断知识梳理1.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

9、则如与胡的解集不等式a>Q臼=0水0(—的&)00x>a(―°°,—日)U(日，+°°)(—8,0)U(0,+°°)R(2)

10、ax+b(c>0)和

11、ax+b(c>0)型不等式的解法

12、①

13、ax+bWco—cW"+bWq；②

14、ax~-b2co白x+b2c或臼％+bW——c；(3)

15、x~a+

16、x~bNc(c>0)和

17、x—自

18、+x~bWc(c>0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的儿何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.2.含有绝对值的不等式的性质(1)如果自，方是实数，则

19、臼+引0臼+

20、方

21、,当且仅当时,等号成立.(2)如果日，b,c是实数，那么［c

22、W］日一引+

23、方一c

24、,当且仅当力)(方一c)20时,等号成立.诊断自测1•思考辨析(在括

25、号内打“厂或“X”)(1)若

26、x>c的解集为R,则cWO.()(2)不等式

27、11+

28、卄21V2的解集为0・()⑶对

29、日+引2

30、日

31、—

32、力

33、当且仅当a>b>0时等号成立.()(4)对

34、引一“

35、W

36、日一引当且仅当a^b时等号成立.()⑸对a-b^a+b当且仅当动W0时等号成立.()答案⑴X(2)V(3)x(4)x(5)V2.不等式k-l

37、-k-5

38、<2的解集是()A.(—8,4)B.(—8,1)C.(1,4)D.(1,5)解析①当xWl时，原不等式可化为1—X—(5—^r)<2,—4〈2,不等式恒成立，②当1

39、・・*4,AKK4,③当吋，原不等式可化为x—1—匕一5)〈2,该不等式不成立.综上，原不等式的解集为(一8,4).答案A3.(选修4-5P19习题T9改编)若关于x的不等式a^x+l+x-2存在实数解，则实数曰的収值范围是.解析由于x+11+

40、x—2

41、M

42、(x+1)—(x—2)

43、=3,A

44、x+l

45、+

46、%-2

47、的最小值为3.要使原不等式有解，只需

48、曰

49、23,则曰M3或日W—3.答案(一8,-3]U[3,+oo)4.若不等式

50、kx—41W2的解集为{”1WxW3},则实数k=.解析・.・

51、滋一4

52、02,・・・一2W&x—4W2,・・・2W滋W6.・・•不等式的

53、解集为{”1WxW3},・••治2.答案25.(2016•江苏卷)设$>0,

54、/—1

55、<

56、,

57、y—2

58、<

59、,求证：

60、2x+y—4

61、

62、%—1

63、<彳,

64、y—2

65、<彳,所以

66、2x+y—4

67、=

68、2(x—l)+(y—2)

69、W2“一1

70、+

71、y—2〈普+彳=日.故原不等式得证.考点突曦I分类讲练，以例求法考点一绝对值不等式的解法【例1—1】(2016•全国I卷)已知函数f{x)=

72、x+11—

73、2x—3

74、.(1)在图中画岀y=fx)的图象;(2)求不等式

75、心)

76、>1的解集.4,xW—1,“/、/、‘3^—2,—1SW書解（l）fd）=S2,3—x+4,x>—,故y=f{

77、x)的图象如图所示.(2)由fd)的解析式及图彖知，当f{x)=1时，可得/=1或x=3；当f{x)=一1时，可得心扌或x=5.故代方>1的解集为(x

78、KK3};f(x)<-1的解集为或x>5».•・所以

79、f(x)

80、>1的解集为”水扌，或1<%<3,或Q5:【例1—2】(2017•全国I卷)已知函数f(x)=—x+站+4,g{x)=

81、x+l

82、+

83、x—11.(1)当日=1时，求不等式fx)的解集；(2)若不等式f(x)3g(x)的解集包含[-1,1],求日的取值范围.解(1)当臼=1吋，代方=一#+/+4,f{x)^g{x)<^>x~x+

84、x+11+

85、x—1—4W0.①

86、当x>l时，f(02g(x)4W0,解之得iaw~~①当一1W/W1时，f{x)NggoCv—2)(x+DWO,则一1GW1.②当*一1吋，f(x)o+—3x—4W0,解得一1WxW4,又*—1,・・・不等式此时的解集为空集.综上所述，f(x)的解集为"X—lWxW~(2)依题意得：一¥+站+4事2在［―1,1］上恒成立.则/一期一2W0在［一1,1］上恒成立.则只需if・1-2W0,(-1)2~a(-1)—2W0,解之得一1W臼W1.故臼的取值范围是［―1,1］.规律方法1.本题利用分段函数的图形的儿何直观性，求解不等式，体现了数形结合