欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:15756556
大小:319.50 KB
页数:11页
时间:2018-08-05
《届高考数学一轮复习不等式选讲第讲绝对值不等式学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019版高考数学一轮复习全册学案第1讲 绝对值不等式板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点1 绝对值不等式的解法1.形如
2、ax+b
3、≥
4、cx+d
5、的不等式,可以利用两边平方转化为二次不等式求解.2.形如
6、ax+b
7、≤c(c>0)和
8、ax+b
9、≥c(c>0)型不等式(1)绝对值不等式
10、x
11、>a与
12、x
13、14、ax+b15、≤c(c>0)和16、ax+b17、≥c(c>0)型不等式的解法18、ax+b19、≤c⇔-c≤ax+b≤c(c>0),20、ax+b21、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c(c>0).考点2 绝对值不等式的应用1.定理22、:如果a,b是实数,那么23、a+b24、≤25、a26、+27、b28、,当且仅当ab≥0时,等号成立.2.如果a,b,c是实数,那么29、a-c30、≤31、a-b32、+33、b-c34、,当且仅当(a-b)(b-c112019版高考数学一轮复习全册学案)≥0时,等号成立.3.由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式(1)35、a1+a2+…+an36、≤37、a138、+39、a240、+…+41、an42、.(2)43、44、a45、-46、b47、48、≤49、a+b50、≤51、a52、+53、b54、.(3)55、56、a57、-58、b59、60、≤61、a-b62、≤63、a64、+65、b66、.[考点自测]1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)67、68、ax+b69、≤c(c≥0)的解等价于-c≤ax+b≤c.( )(2)若70、x71、>c的解集为R,则c≤0.( )(3)不等式72、x-173、+74、x+275、<2的解集为∅.( )(4)76、x-a77、+78、x-b79、的几何意义是表示数轴上的点x到点a,b的距离之和.( )(5)不等式80、a-b81、≤82、a83、+84、b85、等号成立的条件是ab≤0.( )答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)√2.[课本改编]不等式3≤86、5-2x87、<9的解集为( )A.[-2,1)∪[4,7)B.(-2,1]∪(4,7]C.(-2,-1]∪[4,7)D.(88、-2,1]∪[4,7)答案 D解析 由题得⇒⇒得解集为(-2,1]∪[4,7).3.不等式89、x+390、-91、x-192、≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )A.(-∞,-1]∪[4,+∞)B.(-∞,-2]∪[5,+∞)C.[1,2]D.(-∞,1]∪[2,+∞)答案 A解析 ∵93、x+394、-95、x-196、≤97、(x+3)-(x-1)98、=4,∴a2-3a≥4恒成立,∴a∈(-∞,-1]∪[4,+∞).4.[课本改编]不等式99、x-1100、<4-101、x+2102、的解集是________.答案 解析 由103、x-1104、<4-105、x+2106、,得107、或或解得1≤x<或-2108、x-a109、+110、x-1111、≤3成立,则实数a的取值范围是________.答案 [-2,4]解析 ∵112、x-a113、+114、x-1115、≥116、(x-a)-(x-1)117、=118、a-1119、,要使120、x-a121、+122、x-1123、≤3有解,可使124、a-1125、≤3,∴-3≤a-1≤3,∴-2≤a≤4.112019版高考数学一轮复习全册学案6.[课本改编]不等式126、x+3127、-128、2x-1129、<+1的解集为________.答案 解析 ①当x<-3时,原不等式化为-(x+3)-130、(1-2x)<+1,解得x<10,所以x<-3.②当-3≤x<时,原不等式化为(x+3)-(1-2x)<+1,解得x<-,所以-3≤x<-.③当x≥时,原不等式化为x+3+1-2x<+1,解得x>2,所以x>2.综上可知,原不等式的解集为.板块二 典例探究·考向突破考向 绝对值不等式的解法例 1 [2017·全国卷Ⅲ]已知函数f(x)=131、x+1132、-133、x-2134、.(1)求不等式f(x)≥1的解集;(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.解 (1)f(x)=当x<-1时,f(x)≥1无解;当-1≤x≤2时,135、由f(x)≥1,得2x-1≥1,解得1≤x≤2;当x>2时,由f(x)≥1,解得x>2.所以f(x)≥1的解集为{x136、x≥1}.(2)由f(x)≥x2-x+m,得m≤137、x+1138、-139、x-2140、-x2+x.而141、x+1142、-143、x-2144、-x2+x≤145、x146、+1+147、x148、-2-x2+149、x150、=-2+≤,且当x=时,151、x+1152、-153、x-2154、-x2+x=,故m的取值范围为.触类旁通绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法:对a>0,155、x156、157、x158、>a⇔x<-a或x>a.(2)平方法:两边平方去掉绝对值符号.(3)零点分区间法:含有两个159、或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法去掉绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解.112019版高考数学一轮复习全册学案(4)几何法:利用绝对值的几何意义,画出数轴,将绝对值问题转化为数轴上两点的距离问题求解.(5)数形结合法:在直角坐标系中作出不等式两边
14、ax+b
15、≤c(c>0)和
16、ax+b
17、≥c(c>0)型不等式的解法
18、ax+b
19、≤c⇔-c≤ax+b≤c(c>0),
20、ax+b
21、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c(c>0).考点2 绝对值不等式的应用1.定理
22、:如果a,b是实数,那么
23、a+b
24、≤
25、a
26、+
27、b
28、,当且仅当ab≥0时,等号成立.2.如果a,b,c是实数,那么
29、a-c
30、≤
31、a-b
32、+
33、b-c
34、,当且仅当(a-b)(b-c112019版高考数学一轮复习全册学案)≥0时,等号成立.3.由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式(1)
35、a1+a2+…+an
36、≤
37、a1
38、+
39、a2
40、+…+
41、an
42、.(2)
43、
44、a
45、-
46、b
47、
48、≤
49、a+b
50、≤
51、a
52、+
53、b
54、.(3)
55、
56、a
57、-
58、b
59、
60、≤
61、a-b
62、≤
63、a
64、+
65、b
66、.[考点自测]1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)
67、
68、ax+b
69、≤c(c≥0)的解等价于-c≤ax+b≤c.( )(2)若
70、x
71、>c的解集为R,则c≤0.( )(3)不等式
72、x-1
73、+
74、x+2
75、<2的解集为∅.( )(4)
76、x-a
77、+
78、x-b
79、的几何意义是表示数轴上的点x到点a,b的距离之和.( )(5)不等式
80、a-b
81、≤
82、a
83、+
84、b
85、等号成立的条件是ab≤0.( )答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)√2.[课本改编]不等式3≤
86、5-2x
87、<9的解集为( )A.[-2,1)∪[4,7)B.(-2,1]∪(4,7]C.(-2,-1]∪[4,7)D.(
88、-2,1]∪[4,7)答案 D解析 由题得⇒⇒得解集为(-2,1]∪[4,7).3.不等式
89、x+3
90、-
91、x-1
92、≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )A.(-∞,-1]∪[4,+∞)B.(-∞,-2]∪[5,+∞)C.[1,2]D.(-∞,1]∪[2,+∞)答案 A解析 ∵
93、x+3
94、-
95、x-1
96、≤
97、(x+3)-(x-1)
98、=4,∴a2-3a≥4恒成立,∴a∈(-∞,-1]∪[4,+∞).4.[课本改编]不等式
99、x-1
100、<4-
101、x+2
102、的解集是________.答案 解析 由
103、x-1
104、<4-
105、x+2
106、,得
107、或或解得1≤x<或-2108、x-a109、+110、x-1111、≤3成立,则实数a的取值范围是________.答案 [-2,4]解析 ∵112、x-a113、+114、x-1115、≥116、(x-a)-(x-1)117、=118、a-1119、,要使120、x-a121、+122、x-1123、≤3有解,可使124、a-1125、≤3,∴-3≤a-1≤3,∴-2≤a≤4.112019版高考数学一轮复习全册学案6.[课本改编]不等式126、x+3127、-128、2x-1129、<+1的解集为________.答案 解析 ①当x<-3时,原不等式化为-(x+3)-130、(1-2x)<+1,解得x<10,所以x<-3.②当-3≤x<时,原不等式化为(x+3)-(1-2x)<+1,解得x<-,所以-3≤x<-.③当x≥时,原不等式化为x+3+1-2x<+1,解得x>2,所以x>2.综上可知,原不等式的解集为.板块二 典例探究·考向突破考向 绝对值不等式的解法例 1 [2017·全国卷Ⅲ]已知函数f(x)=131、x+1132、-133、x-2134、.(1)求不等式f(x)≥1的解集;(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.解 (1)f(x)=当x<-1时,f(x)≥1无解;当-1≤x≤2时,135、由f(x)≥1,得2x-1≥1,解得1≤x≤2;当x>2时,由f(x)≥1,解得x>2.所以f(x)≥1的解集为{x136、x≥1}.(2)由f(x)≥x2-x+m,得m≤137、x+1138、-139、x-2140、-x2+x.而141、x+1142、-143、x-2144、-x2+x≤145、x146、+1+147、x148、-2-x2+149、x150、=-2+≤,且当x=时,151、x+1152、-153、x-2154、-x2+x=,故m的取值范围为.触类旁通绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法:对a>0,155、x156、157、x158、>a⇔x<-a或x>a.(2)平方法:两边平方去掉绝对值符号.(3)零点分区间法:含有两个159、或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法去掉绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解.112019版高考数学一轮复习全册学案(4)几何法:利用绝对值的几何意义,画出数轴,将绝对值问题转化为数轴上两点的距离问题求解.(5)数形结合法:在直角坐标系中作出不等式两边
108、x-a
109、+
110、x-1
111、≤3成立,则实数a的取值范围是________.答案 [-2,4]解析 ∵
112、x-a
113、+
114、x-1
115、≥
116、(x-a)-(x-1)
117、=
118、a-1
119、,要使
120、x-a
121、+
122、x-1
123、≤3有解,可使
124、a-1
125、≤3,∴-3≤a-1≤3,∴-2≤a≤4.112019版高考数学一轮复习全册学案6.[课本改编]不等式
126、x+3
127、-
128、2x-1
129、<+1的解集为________.答案 解析 ①当x<-3时,原不等式化为-(x+3)-
130、(1-2x)<+1,解得x<10,所以x<-3.②当-3≤x<时,原不等式化为(x+3)-(1-2x)<+1,解得x<-,所以-3≤x<-.③当x≥时,原不等式化为x+3+1-2x<+1,解得x>2,所以x>2.综上可知,原不等式的解集为.板块二 典例探究·考向突破考向 绝对值不等式的解法例 1 [2017·全国卷Ⅲ]已知函数f(x)=
131、x+1
132、-
133、x-2
134、.(1)求不等式f(x)≥1的解集;(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.解 (1)f(x)=当x<-1时,f(x)≥1无解;当-1≤x≤2时,
135、由f(x)≥1,得2x-1≥1,解得1≤x≤2;当x>2时,由f(x)≥1,解得x>2.所以f(x)≥1的解集为{x
136、x≥1}.(2)由f(x)≥x2-x+m,得m≤
137、x+1
138、-
139、x-2
140、-x2+x.而
141、x+1
142、-
143、x-2
144、-x2+x≤
145、x
146、+1+
147、x
148、-2-x2+
149、x
150、=-2+≤,且当x=时,
151、x+1
152、-
153、x-2
154、-x2+x=,故m的取值范围为.触类旁通绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法:对a>0,
155、x
156、157、x158、>a⇔x<-a或x>a.(2)平方法:两边平方去掉绝对值符号.(3)零点分区间法:含有两个159、或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法去掉绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解.112019版高考数学一轮复习全册学案(4)几何法:利用绝对值的几何意义,画出数轴,将绝对值问题转化为数轴上两点的距离问题求解.(5)数形结合法:在直角坐标系中作出不等式两边
157、x
158、>a⇔x<-a或x>a.(2)平方法:两边平方去掉绝对值符号.(3)零点分区间法:含有两个
159、或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法去掉绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解.112019版高考数学一轮复习全册学案(4)几何法:利用绝对值的几何意义,画出数轴,将绝对值问题转化为数轴上两点的距离问题求解.(5)数形结合法:在直角坐标系中作出不等式两边
此文档下载收益归作者所有