（全国版）2019版高考数学一轮复习不等式选讲第1讲绝对值不等式学案

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1、第1讲　绝对值不等式板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　绝对值不等式的解法1．形如

2、ax＋b

3、≥

4、cx＋d

5、的不等式，可以利用两边平方转化为二次不等式求解．2．形如

6、ax＋b

7、≤c(c>0)和

8、ax＋b

9、≥c(c>0)型不等式(1)绝对值不等式

10、x

11、>a与

12、x

13、

14、ax＋b

15、≤c(c>0)和

16、ax＋b

17、≥c(c>0)型不等式的解法

18、ax＋b

19、≤c⇔－c≤ax＋b≤c(c>0)，

20、ax＋b

21、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c(c>0)．考点2　绝对值不等式的应用1．定理：如果a，b是实数，那么

22、a＋b

23、≤

24、a

25、＋

26、b

27、，当且仅当ab≥0时，等号成立．2

28、．如果a，b，c是实数，那么

29、a－c

30、≤

31、a－b

32、＋

33、b－c

34、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．3．由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式(1)

35、a1＋a2＋…＋an

36、≤

37、a1

38、＋

39、a2

40、＋…＋

41、an

42、.(2)

43、

44、a

45、－

46、b

47、

48、≤

49、a＋b

50、≤

51、a

52、＋

53、b

54、.(3)

55、

56、a

57、－

58、b

59、

60、≤

61、a－b

62、≤

63、a

64、＋

65、b

66、.[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)

67、ax＋b

68、≤c(c≥0)的解等价于－c≤ax＋b≤c.(　　)(2)若

69、x

70、>c的解集为R，则c≤0.(　　)(3)不等式

71、x－1

72、＋

73、x＋2

74、<2的解集为∅.(　　)(4

75、)

76、x－a

77、＋

78、x－b

79、的几何意义是表示数轴上的点x到点a，b的距离之和．(　　)(5)不等式

80、a－b

81、≤

82、a

83、＋

84、b

85、等号成立的条件是ab≤0.(　　)答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√2．[课本改编]不等式3≤

86、5－2x

87、<9的解集为(　　)A．[－2,1)∪[4,7)B．(－2,1]∪(4,7]C．(－2，－1]∪[4,7)D．(－2,1]∪[4,7)答案　D解析　由题得⇒⇒得解集为(－2,1]∪[4,7)．3．不等式

88、x＋3

89、－

90、x－1

91、≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，－2]

92、∪[5，＋∞)C．[1,2]D．(－∞，1]∪[2，＋∞)答案　A解析　∵

93、x＋3

94、－

95、x－1

96、≤

97、(x＋3)－(x－1)

98、＝4，∴a2－3a≥4恒成立，∴a∈(－∞，－1]∪[4，＋∞)．4．[课本改编]不等式

99、x－1

100、<4－

101、x＋2

102、的解集是________．答案　解析　由

103、x－1

104、<4－

105、x＋2

106、，得或或解得1≤x<或－2

107、x－a

108、＋

109、x－1

110、≤3成立，则实数a的取值范围是________．答案　[－2,4]解析　∵

111、x－a

112、＋

113、x－1

114、≥

115、(x－a)－(x－1)

116、＝

117、a－1

118、，要使

119、

120、x－a

121、＋

122、x－1

123、≤3有解，可使

124、a－1

125、≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.6．[课本改编]不等式

126、x＋3

127、－

128、2x－1

129、<＋1的解集为________．答案　解析　①当x<－3时，原不等式化为－(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得x<10，所以x<－3.②当－3≤x＜时，原不等式化为(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得x<－，所以－3≤x<－.③当x≥时，原不等式化为x＋3＋1－2x<＋1，解得x>2，所以x>2.综上可知，原不等式的解集为.板块二　典例探究·考向突破考向　绝对值不等式的解法例　1　[2017·全国卷Ⅲ]已知函数f(x)＝

130、x＋1

131、－

132、x－2

133、

134、.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围．解　(1)f(x)＝当x＜－1时，f(x)≥1无解；当－1≤x≤2时，由f(x)≥1，得2x－1≥1，解得1≤x≤2；当x＞2时，由f(x)≥1，解得x＞2.所以f(x)≥1的解集为{x

135、x≥1}．(2)由f(x)≥x2－x＋m，得m≤

136、x＋1

137、－

138、x－2

139、－x2＋x.而

140、x＋1

141、－

142、x－2

143、－x2＋x≤

144、x

145、＋1＋

146、x

147、－2－x2＋

148、x

149、＝－2＋≤，且当x＝时，

150、x＋1

151、－

152、x－2

153、－x2＋x＝，故m的取值范围为.触类旁通绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法：对a>0，

154、

155、x

156、

157、x

158、>a⇔x<－a或x>a.(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号．(3)零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．(4)几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值问题转化为数轴上两点的距离问题求解．(5)数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解．【变式训练1】　[2017·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝

159、x＋1

160、＋

161、x－1

162、