全国版2019版高考数学一轮复习不等式选讲第1讲绝对值不等式增分练20180509276

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1、第1讲　绝对值不等式板块三　模拟演练·提能增分[基础能力达标]1．[2018·宜春模拟]设函数f(x)＝

2、x－4

3、，g(x)＝

4、2x＋1

5、.(1)解不等式f(x)ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．解　(1)f(x)0，∴x<－5或x>1，∴不等式的解集为{x

6、x<－5或x>1}．(2)令H(x)＝2f(x)＋g(x)＝G(x)＝ax，2f(x)＋g(x)>ax对任意的实数x恒成立，即H(x)的图象恒在直线G(x)＝ax的上方，

7、故直线G(x)＝ax的斜率a满足－4≤a<，即a的范围为.2．[2018·深圳模拟]已知函数f(x)＝

8、x－5

9、－

10、x－2

11、.(1)若∃x∈R，使得f(x)≤m成立，求m的取值范围；(2)求不等式x2－8x＋15＋f(x)≤0的解集．解　(1)f(x)＝

12、x－5

13、－

14、x－2

15、＝当2

16、x

17、5－≤x<5}；当x≥5时，－f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x

18、5≤x≤6}．综上，原不等式的解集为{x

19、5－≤x≤6}．3．[2018·福州模拟]已知函数f(x)＝

20、x＋a

21、＋

22、x－2

23、的定义域为实数集R.(1)当a＝5时，解关于x的不等式f(x)>9；(2)设关于x的不等式f(x)≤

24、x－4

25、的解集为A，B＝{x∈R

26、

27、2x－1

28、≤3}，如果A∪B＝3A，求实数a的取值范围．解　(1)当a＝5时，f(x)＝

29、x＋5

30、＋

31、x－2

32、.①当x≥2时，由f(x)>9，得2x＋3>9，解得x>3；②当－5≤x<2时，由f(x)>9，得

33、7>9，此时不等式无解；③当x<－5时，由f(x)>9，得－2x－3>9，解得x<－6.综上所述，当a＝5时，关于x的不等式f(x)>9的解集为{x∈R

34、x<－6或x>3}．(2)∵A∪B＝A，∴B⊆A.又B＝{x∈R

35、

36、2x－1

37、≤3}＝{x∈R

38、－1≤x≤2}，关于x的不等式f(x)≤

39、x－4

40、的解集为A，∴当－1≤x≤2时，f(x)≤

41、x－4

42、恒成立．由f(x)≤

43、x－4

44、得

45、x＋a

46、≤2.∴当－1≤x≤2时，

47、x＋a

48、≤2恒成立，即－2－x≤a≤2－x恒成立．∴实数a的取值范围为[－1,0]．4．[2018·泉州模拟]已知函数f(

49、x)＝

50、x＋1

51、＋

52、2x－4

53、.(1)解关于x的不等式f(x)<9；(2)若直线y＝m与曲线y＝f(x)围成一个三角形，求实数m的取值范围，并求所围成的三角形面积的最大值．解　(1)x≤－1，不等式可化为－x－1－2x＋4<9，∴x>－2，∴－2－4，∴－1

54、－2

55、x＋1

56、＋2

57、x－2

58、＝由题意作图如下，结合图象可知，A(3,6)，B(－1,6

59、)，C(2,3)；故3

60、2x＋4

61、＋

62、x－a

63、.(1)当a<－2时，f(x)的最小值为1，求实数a的值；3(2)当f(x)＝

64、x＋a＋4

65、时，求x的取值范围．解　(1)f(x)＝

66、2x＋4

67、＋

68、x－a

69、＝可知，当x＝－2时，f(x)取得最小值，最小值为f(－2)＝－a－2＝1，解得a＝－3.(2)f(x)＝

70、2x＋4

71、＋

72、x－a

73、≥

74、(2x＋4)－(x－a)

75、＝

76、x＋a＋4

77、，当且仅当(2x＋4)(x－a)≤0时，等号成立，所以若f(x)＝

78、x

79、＋a＋4

80、，则当a<－2时，x的取值范围是{x

81、a≤x≤－2}；当a＝－2时，x的取值范围是{x

82、x＝－2}；当a>－2时，x的取值范围是{x

83、－2≤x≤a}．6．[2018·辽宁大连双基考试]设函数f(x)＝

84、x－1

85、＋

86、x－3

87、.(1)求不等式f(x)>2的解集；(2)若不等式f(x)≤a的解集非空，求实数a的取值范围．解　(1)原不等式等价于或或∴不等式的解集为∪(3，＋∞)．(2)f(x)＝

88、x－1

89、＋

90、x－3

91、＝f(x)的图象如图所示，其中A(1,1)，B(3,2)，直线y＝a绕点旋转，由图可得不等式f(x)≤a的解集非空时，a

92、的取值范围为∪.3