（江苏专用）2020版高考数学总复习第一节绝对值不等式课件苏教版选修4_5.pptx

《（江苏专用）2020版高考数学总复习第一节绝对值不等式课件苏教版选修4_5.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一节　绝对值不等式1.绝对值不等式的解法2.绝对值三角不等式教材研读考点一绝对值不等式的解法考点二含绝对值不等式的证明考点突破考点三绝对值不等式的综合应用1.绝对值不等式的解法(1)

2、f(x)

3、>a(a>0)⇔①f(x)>a或f(x)<-a;(2)

4、f(x)

5、0)⇔②-a

6、a+b

7、≤

8、a

9、+

10、b

11、,当且仅当ab≥0时,等号成立.定理2:设a、b、c为实数,则

12、a-c

13、≤

14、a-b

15、+

16、b-c

17、,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.推论1:

18、

19、a

20、-

21、b

22、

23、

24、≤

25、a+b

26、.推论2:

27、

28、a

29、-

30、b

31、

32、≤

33、a-b

34、.1.解不等式:3≤

35、5-2x

36、<9.解析原不等式可化为⇒⇒所以原不等式的解集为(-2,1]∪[4,7).2.解不等式:

37、x+1

38、+

39、x-3

40、<6.解析当x<-1时,不等式化为-x-1+3-x<6,解得x>-2,所以-2

41、x-a

42、+

43、x-1

44、≤4成立,求实数a的取值范围.解析因

45、为

46、x-a

47、+

48、x-1

49、≥

50、x-a-x+1

51、=

52、1-a

53、,所以原命题等价于

54、1-a

55、≤4.解得-3≤a≤5.故实数a的取值范围是[-3,5].4.已知实数x,y满足:

56、x+y

57、<,

58、2x-y

59、<,求证:

60、y

61、<.证明因为3

62、y

63、=

64、3y

65、=

66、2(x+y)-(2x-y)

67、≤2

68、x+y

69、+

70、2x-y

71、,又

72、x+y

73、<,

74、2x-y

75、<,所以3

76、y

77、<+=.所以

78、y

79、<.考点一绝对值不等式的解法典例1(2018江苏南京高三学情调研)解不等式:

80、x-2

81、+

82、x+1

83、≥5.考点突破解析当x<-1时,不等式可化为-x+2-x-1≥5,解得x≤-2,所以x≤-

84、2;当-1≤x≤2时,不等式可化为-x+2+x+1≥5,即3≥5,此时不等式无解;当x>2时,不等式可化为x-2+x+1≥5,解得x≥3,所以x≥3;综上,原不等式的解集为(-∞,-2]∪[3,+∞).方法技巧形如

85、x-a

86、±

87、x-b

88、≥c的不等式的常用解法(1)零点分段讨论法,其步骤如下:①求零点;②划分区间、去绝对值;③分别解去掉绝对值后的不等式;④取每个结果的并集.特别注意在分段时不要漏掉区间的端点值.(2)利用

89、x-a

90、±

91、x-b

92、的几何意义求解.(3)数形结合,作出y=

93、x-a

94、±

95、x-b

96、的图象,直观求解.1-1解不等式:

97、2x-4

98、

99、<4-

100、x

101、.解析当x>2时,原不等式等价于2x-4<4-x,解得x<,所以20,所以00,此时x不存在.综上所述,原不等式的解集为.考点二含绝对值不等式的证明典例2(2019江苏高三模拟)设c>0,

102、x-1

103、<,

104、y-1

105、<,求证:

106、2x+y-3

107、

108、x-1

109、<,所以

110、2x-2

111、<.故

112、2x+y-3

113、=

114、2x-2+y-1

115、≤

116、2x-2

117、+

118、y-1

119、<+=c,所以

120、2x+y-3

121、

122、的证明题主要分两类:一类是比较简单的不等式,往往可通过平方法、换元法去掉绝对值符号,转化为常见的不等式证明题,或利用绝对值三角不等式定理来证明;另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式,往往可利用一般情况成立则特殊情况也成立的思想,或利用一元二次方程根的分布等方法来证明.2-1已知

123、x

124、<2,

125、y

126、<2,求证:

127、4-xy

128、>2

129、x-y

130、.证明∵

131、4-xy

132、2-4

133、x-y

134、2=(4-xy+2x-2y)(4-xy-2x+2y)=(2+x)(2-y)(2-x)(2+y),又

135、x

136、<2,

137、y

138、<2,∴

139、4-xy

140、2-4

141、x-y

142、2>0,即

143、4-xy

144、

145、2>4

146、x-y

147、2.∴

148、4-xy

149、>2

150、x-y

151、.考点三绝对值不等式的综合应用典例3(2017江苏无锡天一中学高三4月阶段性检测)设函数f(x)=x-

152、x+2

153、-

154、x-3

155、-m(m∈R).(1)当m=-4时,求函数f(x)的最大值;(2)若存在x0∈R,使得f(x0)≥-4,求实数m的取值范围.解析(1)当m=-4时,f(x)=x-

156、x+2

157、-

158、x-3

159、+4=∴函数f(x)在(-∞,3]上是增函数,在(3,+∞)上是减函数,∴f(x)max=f(3)=2.(2)由f(x0)≥-4,得x0-

160、x0+2

161、-

162、x0-3

163、+4≥m+.令g(x)=x-

164、

165、x+2

166、-

167、x-3

168、+4,则存在x0∈R,使得g(x0)≥m+成立,∴m+≤g(x)max=2,即m+≤2,∴当m>0时,原不等式为(m-1)2≤0,