浅析微积分中第一类换元法.pdf

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1、探索研究Explorationandresearch浅析微积分中第一类换元法后求原函数F。例4-例6中分别用到了“”、“”、“”孙延修沈阳工学院辽宁抚顺113122凑微分形式。（3）被积函数只有一个需要变换才可【文章摘要】2典型例题以化成“”形式微积分是管理类一门非常重要的公（1）被积函数只有一个且可以直接化例7求不定积分.共基础课，而积分的计算是微积分中成“”形式解的重点．本文针对不定积分计算中的例1求不定积分第一类换元法进行分析并给出了第一解例8求不定积分.类换元法的本质，最后通过典型例题例2求不定积分解对换元法进行了归类。解例3求不定积分注：有些不定积分需要转换形式才能【关键词】解化成化

2、成“”,在例7-例8中我们微积分；第一类换元法；管理类通过三角函数的降幂和分式的分级将被注：积分中的被积函数只有一个积函数换成了其它形式，最后通过换元得在微积分的教学中积分是非常重要的且是复合函数，我们只需找到中间变出了结果。一部分，积分的计算方法很多，其中第一类量，根据换元法只需将不定积分化成3总结换元法是一种非常重要的计算方法。在解形式。由微分的定义从关分析不定积分的被积函数可以发现，题的过程中可以根据被积函数的特点，选系式“”及“”可以看被积函数有基本初等函数、复合函数、基择恰当的方式进行求解从而达到简化积分出，常数a可以在d的两侧且的x后可以本初等函数与复合函数的积，被积函数变计算的目

3、的，起到“事半功倍”的效果。根据需要加上相应的常数。例1-例3省的越来越复杂。求原函数的时候，我们只去了换元回代的过程，最后我们只需求解1第一类换元法需分析被积函数的结构然后将不定积分函数“”的原函数“F”就可以了。若F′(x)=f(x)，则（1）化成标准形式，换元法的（2）被积函数是两个函数乘积且可以由（1）可得，难点就是凑成标准形式。直接化成“”形式（2）设u=ϕ(x)，我们可以将（2）表示为，例4求不定积分.【参考文献】解（3）[1]吴赣昌.微积分[M].中国人民大由上述关系式可得当不定积分的被学出版社，2011.积函数是一个基本初等函数时，我们可以例5求不定积分.[2]苏德矿，金蒙伟主

4、编.微积分[M].利用积分表中的公式求出原函数；而当被解高等教育出版社，2011.积函数是复合函数的时候我们需要将不例6求不定积分.定积分凑成“”形式。对比（1）、（3）我解【作者简介】们可以发现，不定积分的表达式中积分变孙延修（1981.7-），男，汉，河北，邯量可以是任意形式的函数，我们在求原函注：积分中的被积函数是由两个函郸，沈阳工学院，基础教育学院，学数的时候实际上是在求解函数“”的原函数的积构成，我们需要将其中一个函数凑位：硕士，职称：讲师。数“F”。到“d”的后面化成形式，然252质量管理