不定积分第一类换元法

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1、..不定积分第一类换元法（凑微分法）一、方法简介设具有原函数，即，，如果是中间变量，，且设可微，那么根据复合函数微分法，有从而根据不定积分的定义得.则有定理：设具有原函数，可导，则有换元公式由此定理可见，虽然是一个整体的记号，但如用导数记号中的及可看作微分，被积表达式中的也可当做变量的微分来对待，从而微分等式可以方便地应用到被积表达式中。几大类常见的凑微分形式：；，，，；，；，，；；Word格式..；复杂因式二、典型例题；例1.例2.[1]例3.[1]例4.[1]1．解：令,,2．解：令，3．解：令原式4．解：Word格式..，

2、，，；例1.[2]例2.[2]例3.[1]例4.[1]例5.[1]例6.[1]例7.设为常数，且，计算[1]1.解：设，，2．解：3．解：4.解：Word格式..5.解：6.解：令，再令，有7．解：，；例1.[3]例2.[2]例3.[2]例4.[2]例5.[1]例6.[1]例7.[1]例8.[2]1.解：Word格式..2.解：令，3.解：令，，4.解：令，5.解：6.解：7.解：Word格式..令,,,原式8.解：，，；例1.[2]例2.[4]例3.[4]例4.[1]例5[1]例6.[1]例7[1]1.解：2.解：Word格式

3、..3.解：对于右端第一个积分，凑微分得第二个积分中，用代换原式4.解：5.解：6.解：7.解：Word格式..；例1.[3]例2.[4]例3.[1]例4.[1]例5.[1]1.解：2.解：3.解：4．解：5．解：令，Word格式..复杂因式例1.[4]例2.[1]例3.[1]例4.[1]例5.[1]例6.[1]1.解：2.解：3.解：Word格式..4.解：5.解：6.解：参考文献[1]牟俊霖等2004年洞察考研数学（理工类）——名师授课听课笔记[M]航空工业出版社，2003.[2]同济大学数学系高等数学（第五版）[M]高等教

4、育出版社，2003.[3]刘玉琏、傅沛仁等数学分析讲义（第五版）[M]高等教育出版社，2008.[4]李正元、李永乐、袁荫棠2011年数学复习全书数学一（理工类）[M]国家行政学院出版社，2010.欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语；1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！2、现在你不玩命的学，以后命玩你。3、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。4、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金

5、钱、权利”的主人。5、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。6、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。 7、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛×几倍的人依然比你努力。Word格式