资源描述：
《不定积分概念和第一类换元法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章微分法:积分法:互逆运算不定积分已知F(x),第四章不定积分暨南大学珠海学院基础部苏保河主讲二、基本积分表三、不定积分的性质一、原函数与不定积分的概念第一节不定积分的概念与性质第四章不定积分暨南大学珠海学院基础部苏保河主讲一、原函数与不定积分的概念引例:一个质量为m的质点,下沿直线运动,因此问题转化为:已知求在变力试求质点的运动速度根据牛顿第二定律,加速度定义1.若在区间I上定义的两个函数F(x)及f(x),满足在区间I上的一个则称F(x)为f(x)如引例中,的一个原函数为暨南大学珠海学院苏保河主讲原函数.问题
2、:1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?2.若原函数存在,它如何表示?定理1.的原函数存在.(下章证明)因为初等函数在定义区间上连续，所以初等函数在定义区间上有原函数暨南大学珠海学院苏保河主讲定理2一个原函数都可记为(C为任意常数).证又知故即即暨南大学珠海学院苏保河主讲定义2在区间I上的原函数全体称为上的不定积分,其中—积分号;—被积函数;—被积表达式.—积分变量;若则(C为任意常数)C又称为积分常数不可丢!例如,记作注暨南大学珠海学院苏保河主讲不定积分的几何意义:的原函数的图形称为的图形的所有积分曲线组成的平行
3、曲线族.的积分曲线.暨南大学珠海学院苏保河主讲例1设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍,求此曲线的方程.解所求曲线过点(1,2),故有因此所求曲线为暨南大学珠海学院苏保河主讲二、基本积分表注从不定积分定义可知:或或(k为常数)暨南大学珠海学院苏保河主讲或或暨南大学珠海学院苏保河主讲暨南大学珠海学院苏保河主讲例2求解原式=例3求解原式=暨南大学珠海学院苏保河主讲三、不定积分的性质推论暨南大学珠海学院苏保河主讲例4求解原式=暨南大学珠海学院苏保河主讲例5求解原式=例6求解原式=暨南大学珠海
4、学院苏保河主讲例7求解原式=暨南大学珠海学院苏保河主讲第二节第一类换元法第四章不定积分暨南大学珠海学院基础部苏保河主讲第一类换元法定理1则有换元公式(也称配元法即,凑微分法)暨南大学珠海学院苏保河主讲例1求解令则故原式=解法2(直接凑微分):暨南大学珠海学院苏保河主讲想到公式例2求解令则想到公式暨南大学珠海学院苏保河主讲原式例2求解法2(直接凑微分):想到公式暨南大学珠海学院苏保河主讲例3求想到解暨南大学珠海学院苏保河主讲例4求解类似可得暨南大学珠海学院苏保河主讲例5求解∴原式=暨南大学珠海学院苏保河主讲常用的几种配
5、元形式:万能凑幂法暨南大学珠海学院苏保河主讲例6求解原式=暨南大学珠海学院苏保河主讲例7求解原式=例8求解原式=暨南大学珠海学院苏保河主讲例9求解法1解法2两法结果一样暨南大学珠海学院苏保河主讲内容小结1.不定积分的概念•原函数与不定积分的定义•不定积分的性质•基本积分表2.直接积分法利用恒等变形,及基本积分公式进行积分积分性质3.第一类换元法(凑微分法)暨南大学珠海学院苏保河主讲作业P2041(2,4,6,8,10,11,13,14);2(2,6,8,9,11,13,14,16,18).P1901(3,5,13,1
6、4,16,18,20,21,23,24,25,26);2;4*.暨南大学珠海学院苏保河主讲下次课内容:不定积分的第一类换元法第五章第一节定积分的概念与性质1若是的原函数,则提示已知课外练习暨南大学珠海学院苏保河主讲2若的导函数为则的一个原函数是().提示B由题意其原函数为暨南大学珠海学院苏保河主讲3已知求A,B.解等式两边对x求导,得暨南大学珠海学院苏保河主讲
