不定积分第一类换元法

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1、不定积分第一类换元法（凑微分法）一、方法简介设具有原函数，即，，如果是中间变量，，且设可微，那么根据复合函数微分法，有从而根据不定积分的定义得.则有定理：设具有原函数，可导，则有换元公式由此定理可见，虽然是一个整体的记号，但如用导数记号中的及可看作微分，被积表达式中的也可当做变量的微分来对待，从而微分等式可以方便地应用到被积表达式中。几大类常见的凑微分形式：；，，，；，；，，；；精选范本,供参考！；复杂因式二、典型例题；例1.例2.[1]例3.[1]例4.[1]1．解：令,,2．解：令，3．解：令原式4．解：精选范本,供参考！，，，；例1.[2]例2.[2]例3.[1]例4.[1]例5

2、.[1]例6.[1]例7.设为常数，且，计算[1]1.解：设，，2．解：3．解：4.解：精选范本,供参考！5.解：6.解：令，再令，有7．解：，；例1.[3]例2.[2]例3.[2]例4.[2]例5.[1]例6.[1]例7.[1]例8.[2]1.解：精选范本,供参考！2.解：令，3.解：令，，4.解：令，5.解：6.解：7.解：精选范本,供参考！令,,,原式8.解：，，；例1.[2]例2.[4]例3.[4]例4.[1]例5[1]例6.[1]例7[1]1.解：2.解：精选范本,供参考！3.解：对于右端第一个积分，凑微分得第二个积分中，用代换原式4.解：5.解：6.解：7.解：精选范本,供

3、参考！；例1.[3]例2.[4]例3.[1]例4.[1]例5.[1]1.解：2.解：3.解：4．解：5．解：令，精选范本,供参考！复杂因式例1.[4]例2.[1]例3.[1]例4.[1]例5.[1]例6.[1]1.解：2.解：3.解：精选范本,供参考！4.解：5.解：6.解：参考文献[1]牟俊霖等2004年洞察考研数学（理工类）——名师授课听课笔记[M]航空工业出版社，2003.[2]同济大学数学系高等数学（第五版）[M]高等教育出版社，2003.[3]刘玉琏、傅沛仁等数学分析讲义（第五版）[M]高等教育出版社，2008.[4]李正元、李永乐、袁荫棠2011年数学复习全书数学一（理工类

4、）[M]国家行政学院出版社，2010.【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容精选范本,供参考！期待你的好评和关注，我们将会做得更好】精选范本,供参考！