高中数学第三章数系的扩充与复数a章末测试新人教b版选修2-2

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1、高中数学第三章数系的扩充与复数A章末测试新人教B版选修2-2（基础过关卷）（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目耍求的）1.若复数—l+2i,则T的虚部为（）A.1B.-1C.2D.-2■2.复数卄一在复平面上对应的点位于（）1+1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若复数z=Q+i）（l—i）是纯虚数，则实数白的值为（）A.0B・1C.一1D.一24.已知复数?=］供;2’G是？的共轨复数，则）11A.—B.fC.1D.2425.复平面上三点/,B,C分

2、别对应复数1,2i,5+2i,则由J,B,C构成的三角形是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6.已知/方GR,则“尸b”是“（白一方）+（白+方）i为纯虚数”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.已知复数z满足z=-

3、z

4、,则z的实部（）A.不小于0B.不大于0C.大于0D.小于08.集合A={xx=in+i~nf用N+}的子集的个数是（）A.2B.3C.4D.8一69.已知复数&卄3+（才-3臼一10）i（a£R）满足zi>0或ziV0,则a的值为（）A.3B.-3C.2或一3D.210

5、.复数z=x+yi（x,yWR）满足条件

6、z—4i

7、=

8、z+2

9、，则2l+4l的最小值为（）A.2B.4C.4^2D.16二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中的横线上）1.若复数？=3+（臼一1）i的共轨复数是3-i,则实数臼=・2.设复数z满足z（2—3i）=6+4i（i为虚数单位），则z的模为3.在复平面内，复数L对应的点的坐标为•4.若关于/的方程/+（2—i）卄（2/〃一4）i=0有非零实数根，则实数/〃=•5.数列&｝满足&=2i,（l+i）/+i=（1—i）$”，则日io=.三、解答题（本大题共4小题，共30分.解答时应

10、写出文字说明、证明过程或演算步骤）6.（本小题6分）己知复数刁=〃心一1）+（駢+2/〃一3）i,当实数刃取什么值时，复数z是：（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i?7.（本小题6分）已知复数zi满足（l+i）zi=—l+5i,Z2=$—2—i,其中i为虚数单位，XR,若Z2

11、

12、,求臼的取值范围.8.（本小题8分）己知复数zi=£i,Z2=&—Z3=2—i,zi=—&在复平面上对应的点分别是儿B,C,D.（1）求证：J,B,C〃四点共圆；（2）已知~AB=2AP,求点P对应的复数.9.（本小题10分）已知虚数2满足

13、2z+5

14、=

15、z+10

16、.⑴求

17、

18、z

19、；7/n（2）是否存在实数加使-+-为实数？若存在，求出/〃的值；若不存在，说明理由.mz参考答案1.解析：由于z=-l+2i,所以z=-l-2i,虚部为一2.答案：D2.解析：；_i1+」1.2P十0答案：A3.解析:z=(a+i)(1—i)=(日+1)+(1—a)i,由于z是纯虚数，所以“^+1=0,1—日H0,即a=-l.答案：C4.解析:书+il-V^i21_萌汁一16一4・答案：A5.解析:依题意〃（1,0）,答案：A6.解析:当（日一方）+（日+方）i为纯虚数时，必有日一&=0,即a=b,但当a=b时，（曰—力）+（曰+力）i不一定为纯虚数，

20、例如日=5=0时.答案:C7.解析：设z=x+yi（%,yWR）,则有x+"=—心+?,于是尸—心+yM0,即实部斥0.答案：B8-解析：当宀1时'尸i+.i—i=0,当k2时，2,当刀=3时，X=『+*=—i+i=0,当刀=4时，/=『+*=1+1=2,由i"值的周期性知A屮只有3个不同的元素，所以符合/的一共有8个子集.答案:Dq—

21、—a—69.解析：由力＞0或2iV0知z—定是纯虚数，因此有'卄3=0且孑一3自一10工0,解得臼=2.答案：D10.解析：由己知得

22、^+yi—4i

23、=x+yi+2,即x+(y-4)2=(x+2)2+/,整理得x+2y=3

24、.于是2'+4"=2”+2"上2寸2'・0=2百^=2乂农=4电,即2r+4r的最小值为4^2.答案：C11.解析：由己知可得日一1=1,即a=2.答案：212.解析:6+4i&2_3i・I_6+4i

25、6+4i

26、p6‘+4‘°・・％=2—3i=

27、2_3订=巳才+_32=2,答案：213.解析：「.=~~~~r=i(1+i)=—1+i.1—11—1答案：(-1,1)14.解析：设实数根为从(心工0),则£+(2—i)局+(2iii—4)i=0,即(ao4-2ao)+(2/7?—4—Ao)i=0,xo+2ao=0,Xo=_29因此f2zz?—4—Ao=O,解得］(

28、m=1•AbHO,答案：115.解析：