高中数学 第三章 数系的扩充与复数a章末测试 新人教b版选修

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1、高中数学第三章数系的扩充与复数A章末测试新人教B版选修2-2(基础过关卷)(时间：90分钟　满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z＝－1＋2i，则的虚部为(　　)A．1B．－1C．2D．－22．复数z＝在复平面上对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若复数z＝(a＋i)(1－i)是纯虚数，则实数a的值为(　　)A．0B．1C．－1D．－24．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝(　　)A.B.C．1D

2、．25．复平面上三点A，B，C分别对应复数1,2i,5＋2i，则由A，B，C构成的三角形是(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形6．已知a，b∈R，则“a＝b”是“(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．已知复数z满足z＝－

3、z

4、，则z的实部(　　)A．不小于0B．不大于0C．大于0D．小于08．集合A＝{x

5、x＝in＋i－n，n∈N＋}的子集的个数是(　　)A．2B．3C．4D．89．已知复数z＝＋(a2－3a－10)i(

6、a∈R)满足zi＞0或zi＜0，则a的值为(　　)A．3B．－3C．2或－3D．210．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件

7、z－4i

8、＝

9、z＋2

10、，则2x＋4y的最小值为(　　)A．2B．4C．4D．16二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．若复数z＝3＋(a－1)i的共轭复数是3－i，则实数a＝________.12．设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为________．13．在复平面内，复数对应的点的坐标为__________．14．若关于x的方程x2

11、＋(2－i)x＋(2m－4)i＝0有非零实数根，则实数m＝________.15．数列{an}满足a1＝2i，(1＋i)an＋1＝(1－i)an，则a10＝________.三、解答题(本大题共4小题，共30分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题6分)已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i，当实数m取什么值时，复数z是：(1)零；(2)纯虚数；(3)z＝2＋5i?17．(本小题6分)已知复数z1满足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若

12、z1－

13、＜

14、z1

15、，求a的

16、取值范围．18．(本小题8分)已知复数z1＝i，z2＝－i，z3＝2－i，z4＝－在复平面上对应的点分别是A，B，C，D.(1)求证：A，B，C，D四点共圆；(2)已知＝2，求点P对应的复数．19．(本小题10分)已知虚数z满足

17、2z＋5

18、＝

19、z＋10

20、.(1)求

21、z

22、；(2)是否存在实数m，使＋为实数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案1．解析：由于z＝－1＋2i，所以＝－1－2i，虚部为－2.答案：D2．解析：∵z＝＝＝＝＋i，∴z对应的点为.答案：A3．解析：z＝(a＋i)(1－i)＝(a＋1)＋(1－a)i

23、，由于z是纯虚数，所以即a＝－1.答案：C4．解析：z·＝

24、z

25、2＝2＝＝＝.答案：A5．解析：依题意A(1,0)，B(0,2)，C(5,2)，结合图形知△ABC是直角三角形．答案：A6．解析：当(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数时，必有a－b＝0，即a＝b，但当a＝b时，(a－b)＋(a＋b)i不一定为纯虚数，例如a＝b＝0时．答案：C7．解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则有x＋yi＝－，于是x＝－≤0，即实部x≤0.答案：B8．解析：当n＝1时，x＝i＋＝i－i＝0，当n＝2时，x＝i2＋＝－2，当n＝3时，x＝i3＋＝－

26、i＋i＝0，当n＝4时，x＝i4＋＝1＋1＝2，由in值的周期性知A中只有3个不同的元素，所以符合A的一共有8个子集．答案：D9．解析：由zi＞0或zi＜0知z一定是纯虚数，因此有＝0且a2－3a－10≠0，解得a＝2.答案：D10．解析：由已知得

27、x＋yi－4i

28、＝

29、x＋yi＋2

30、，即x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，整理得x＋2y＝3.于是2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2＝2×＝4，即2x＋4y的最小值为4.答案：C11．解析：由已知可得a－1＝1，即a＝2.答案：212．解析：∵z＝，∴

31、z

32、＝＝＝＝2.答案：213

33、．解析：＝＝i(1＋i)＝－1＋i.答案：(－1,1)14．解析：设实数根为x0(x0≠0)，则x＋(2－i)x0＋(2m－4)i＝0，即(x＋2x0)＋(2m－4－x0)i＝0，因此解得答案：115．解析：由(1＋i)an＋1＝(1－i)an，得＝＝－i，所以