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1、高中数学第三章数系的扩充与复数的引入B章末测试新人教B版选修1-2（高考体验卷）（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.（2014天津高考）i是虚数单位,复数7+i3+4i)A.1-iB.-1+T17.3117.25°•躬+躬：D・—〒+〒i2.（2014课标全国I高考）设z=^+i，贝'Jkl=（）D.23・（2014陕西高考）已知复数z=2-i,则的值为（）A.5C.3l）.£9i4.（2014安徽高考）设i是虚数单位，复数i3+yy-=（）A.-iB.iC.-1D.15.（2
2、014广东高考）己知复数z满足（3+4i）z=25,则z=（）A.-3+4iB.-3-4iC.3+4iD.3-4i6.（2014江西高考）若复数2满足z（l+i）=2i（i为庞数单位），贝'J
3、z
4、=（）A.1B.2C.a/2D.y[37.（2014北京大兴期末）己知复数z对应的向量如图所示，则复数z+1对应的向量表示正确的是（）4.（2014湖北稳派信息六）复数？满足z（l+i2013）=i20l4（i是虚数单位），则复数？在复平面内位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.（2014“皖西七校”联合考试）复数是虚数单位）在复平面内的对应点1一寸21位于（）A
5、.第一象限B•第二象限C.第三象限D.第四彖限10-（2014广东高考）对任意复数5,5,定义55=3其中Q2是5的共辘复数.对任意复数力，加勿，有如下四个命题:Z3）+（Z2Z：J:22）+（方勿）；（Z2勿）；①（Z1+Z2）Z3=（Z1②Zi（z2+z：i）=（Z1③（ZlZ'2）Z3=Z®ZZz—ZzZ.则真命题的个数是（A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中的横线上）11.（2014湖南高考）复数字（i为虚数单位）的实部等于.12.（2014北京高考）若（x+i）i=—l+2id€R）,则“=.13.（2014吉林
6、长春四调）如图，在复平面内，复数勿急对应的向量分别是刃，OB,则
7、Z1+Z2
8、=.11.（2013安徽马鞍山5月）已知i为冷数单位，Z!=a+i,勿=2—i,.且丨刀
9、=丨别，则实数&的值为・12.（2013安徽联盟一模）己知i是虚数单位，若乙=自+平i,Z2=已-平i,若£为纯虚数，则实数已=三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.（8分）（2014皖北协作区联考）己知集合J={1,2Zzi},B={2,4},i为虚数单位,若〃Q〃={2},求纯帰数z的值.14.（10分）（2014河北唐山期中）已知z=（sin0—l）+i（sin
10、0—cos&）（&WR）.试求当z为纯虚数时对应e的值.15.（10分）（2014±海闵行二模）复数z=a+bi（＜?,方WR,且方H0）,若z~bz是实数，试探索有序实数对（日，切需满足什么关系.16.（12分）（2014湖北黄冈高二段考）已知复数z】=/〃+（4—/）i（/〃WR）和g=2cos（）9+（X+3sin〃）i（久WR）,若乙=刀，求证：一77冬人07.参考答案1.解析:7+i(7+i)(3-4i)25~25i3+4i=(3+4i)(3-4i)=~25~=故选A.答案：A=TT7+匚=(i+i)(i-i)1—i11+i=—^+i=^+㊁i,所以
11、z
12、=2.解析：
13、因为2.解析：z・z=(2—i)・(2+i)=2?—严=4一(一1)=5,故选A.答案：A3.解析：原式=—i+—=1.答案:Ds才亠-，八F2525(3-4i)25(3—4i).亠”4.解析：由已知得乙匕+心二(3+4i)(3-4i)=25=3—41,故选D・答案：D5.解析：Vz(l+i)=2i,:.z•
14、l+i
15、=
16、2i
17、.A
18、z
19、・^2=2.:.z=yj2・答案：C6.解析：由题图可知z=—2+i,所以z+1=—1+i,则复数z+1对应的向量的坐标为(一1,1)・故A正确.答案：A7.解析:VfO13=i4X5O3+l=bi2014=i2=_b・•/=#=(；；：
20、)；二=_*+》，则它在复平面内对应的点为(一寺fl，位于第二象限.答案：B8.解析:Vi2014=(i2)1W7=(-l)1W7=-l,.迈严边也(1+血)••—1一迈厂1一迈厂(1-^21)(1+^21)/2+2i=_3，・・・z在复平面内的坐标为(一平，一弓，故选C.答案：C9.解析：由定义知(Zi+Z2)Z3=(zi+z2)•Z3=Z1Z3+z2Z3=(Zi勿)+(?2却,Z1Z3,故②正确；对于③，左边=(Z1•Z2)Z3=Z1Z2z3,右边=Z1(Z2Z3)=Z1Z
