专题110因式分解常见错误剖析-备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版）

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题10因式分解常见错误剖析【专题综述】因式分解初中代数中一种重要的恒等变形，也是中考数学试题中比较常见的题型，对于因式分解，除了掌握其方法外，还应注意观察题目的本身特点，正确的选择方法，同时，由于种种原因，因式分解时常常会出现这样或那样的错误，下血举例予以剖析，望有则改之，无则加勉.【方法解读】一、曲解概念，局部分解例1：分解因式:(x+v)2+(x+j)+-・4错解：原式=(x+y)(兀+y+l)+4正解：原式二(X+)，)2+2X丄(X+y)+(丄)2=(兀+y+丄)2.学*

2、科网222【解读】尽管结果的第一项是积的形式,但从整体上看还是和的形式.错因在于曲解了分解因式的意义，误认为只要结果中有整式的积即可，而忽视了整个结果必须是积的形式这一本质.【举一反三】下列各式从左到右的变形是因式分解的是()A.X，+2x+3=(x+l)“+2B.(x+y)(x-y)"—y2C.x2-xy+y2=(x->')2D.2x-2y=2(x-y)【来源】北京市第四十四川学2017-2018学年度上期期中测试八年级数学试题【答案】D【解析】选项A.x2+2x+3=(x+iy+2.不是因式分解•选项B.(x*)(x

3、+y)=F・g不是因式分解.选项C.x2—y+3=(x—y)2，不是因式分解.选项D.2x・2尸2(x・y)：是因式分解.故选D.二、提公因式，不翼而飞例2：分解因式:4d1b-6ab2+2ab.错解:原式二2°b(2a・3b).正解:原式=2ab(2a-3b+l).【解读】当各项的公因式恰与某一项相同(或互为相反数)时，提取公因式后，该项的位置必须由1(或・1)“留守”,而错解忽视了这一点，致使第三项“1”不翼而飞.【举一反三】因式分解：cib2-2ab+a=.【来源】2017年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学模拟试卷

4、【答案】d(方・1)$【解析】试题解析：ab2-2ab-^a=a(b2-26+1)=a(b-if，故本题的答案为.点睛：本题考查了因式分解的提公因式法与公式法，解题的关键在于判断公因式并熟练地运用完全平方公式・三、盲目变换，符号出错例3：分解因式:3^(p-l)2-2(l-p)3.错解：原式=3<7(p-l)2-2(p-l)3=(p-l)2[3g・2(p・l)l=(p-1)2(3q-2p+2).正解：原式=3^(1-p)2-2(1.-p)3=(1-p^q-2+2p).・【解读】错因在于JE(l-p)3化为(p-1)3时出

5、现了符号错误，误认为(1叨)j(p・l)3.事实上，当〃为偶数时,(")〃=(〃-1)?，；当n为奇数时,(I-p)n=-(p-1)".所以本题屮若选择把‘炉1)2化为(")1可避免符号的干扰・•【举一反三】因式分解：兀(兀一2)—3(2—兀)【来源】2016-2017学年湖南省张家界市永定区七年级下学期期中考试数学试卷(带解析)【答案】(兀-2)(兀+3)【解析】试题分析：提公因式(厂2)进行因式分解；试题解析：解：原式=(x-2)(x+3)学*科网四、忘记初衷，背道而驰例4：分解因式:(2x+y)2-(%-2.y)2

6、-错解：原式二[(2x+y)+(x・2y)][(2x+.y)■(兀・2y)]=(3x・y)(x+3y)=3x~+8xy-3正解：原式=(3兀-y)(x+3y).【解读】错•解的最后一步与因式分解背道而驰，是整式乘法.这种走“•回头路”的现象，其原因是混淆了分解因式与整式乘法的本质区别.对分解因式的目标就是“把多项式化为几个整式积的形式”不够明确.【举一反三】分解因式：9(a+b)2-4(a-b)2【来源】内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗2016-2017学年八年级上学期期末质量检测数学试题[答案】(5a+b)Ca+5b)【解析】

7、利用平方差公式即可分解因式.解：9(d+b)2-4(d-b)2,=[3(a+b)+2(g-b)][3(c+b)-2(a-b)],=(5a+b)(a+5b)学*科网五、半途而废，前功尽弃例5:分解因式:(x2+4)2-16x2.错解：原式二(x2+4)2-(4x)2=(x2+4+4x)(x2+4-4x).正解：原式二("+4+4x)(x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2.【解读】错因在于分•解因式不彻底.因为结果中的两个因式都是完全平方式，还可以继续分解•所以错解由于半途而废，而导致“前功尽弃”.【举一反三】分解因式

8、：4x2-16=・【来源】2017年广西贵港市港南区中考数学一模试卷【答案】4(兀+2)(x-2)【解析】4?-16,=4(x2-4),二4(兀+2)(x-2)故答案是：4(x+2)(x-2).【强化训练】1.下列等式中，•从左到右的变形是因式分解的是()•A.(x+y)(x-y)=”_y2；b.42=2x3x7；C