专题1.14 根式问题常见错误例析-备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版）

《专题1.14 根式问题常见错误例析-备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题14根式问题常见错误例析【专题综述】有关二次根式的计算和化简，经常在中考试卷中出现，而部分同学在解二次根式的化简或计算问题时，常常因概念不清或忽视问题的必要条件而造成错误，下面对这些常见的错误进行剖析，以提高二次根式计算和化简的准确性。【方法解读】一、概念不清例1：若x+=4,则x-=.错解：(x-)2=(x+)2－4=42-4=12,∴x－=2.正解：(x-)2=12,∴x-=±2。【解读】解题过程中忽视了平方根定义中“x2=a”,x可取正负两个值.【举一反三】把根号外的因式移入根号内的结果是（）A.B.C.D.【来源】人教

2、版八年级下册数学：16.2二次根式的乘除-普通用卷【答案】B点睛：解本题的要点是：首先由有意义确定，再将“根号外的因式”移到根号内.[来源:Zxxk.Com]二、错误理解代数式的意义[来源:学+科+网Z+X+X+K]例2：计算：÷。错解：÷=÷×=×·=5。正解：原式=÷=÷=×=5。【解读】上面错误解法中将根式理解为x,前者是运算结果，后者是一种运算：错误地理解改变了运算顺序：÷相当于÷(×)；而×·则是(÷)·。【举一反三】计算：的结果是（）A.B.C.D.【来源】人教版八年级下册数学：16.2二次根式的乘除-普通用卷【答案】C三、忽视运算法则例3：计算：÷(-)。

3、错解：原式=÷-÷=×-×=5-12。正解：原式=÷=×=-6.学#科8网【解读】本题误将乘法分配律用于除法，忽视a÷(b+c)≠a÷b+a÷c.【举一反三】计算：.【来源】北京赵登禹学校2017-2018学年第一学期期中考试初二数学试卷【答案】12.四、忽视“分母的有理化因式其值不能为零”分母有理化的一般方法是分子、分母同乘以分母的有理化因式，其次是借助分解，然后约分；利用前一方法分母有理化应注意的有理化因式值的情况。例4：计算：x÷(1＋)(x≥-1).错解：x÷(1+)===-1.正解：当x=0时，x÷(1+)=0;当x≠0时，原式===-1。【解读】因x≥-1，

4、故x=0符合题意，但当x=0时，1-=0，此时相当于分子分母同乘以零.故虽计算结果正确，但其过程也是错误的。【举一反三】化简.【答案】1-【解析】因a≥0，故a可取1，而当a=1时，1-=0，此时分母不可乘以(1-)。正解：采用约分法：解：原式==1-。五、忽视隐含条件例5：已知a为实数，化简：a。错解：原式=a=a·=a·=。正解：原式=a=a·=a·=—。【解读】评析：题中仅知a为实数，而没有明确a的正负性，为此，应从中挖掘隐含条件：->0，∴a<0。【举一反三】已知a+b=－8，a+b＝8化简ba.【答案】—12【解析】六、忽视定义的前提条件例6：若最简二次根式与

5、是同类二次根式，求a的值。错解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2a+1=3a+2,∴a=—1。正解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2a+1=3a+2,∴a=—1。当a=—1时，2a+1=3a+2=—1，此时与均无意义.故满足条件的a不存在。学#科&网【解读】当求出字母a的取值后，一定要验证被开方数是否为非负数.【举一反三】已知最简二次根式与，是同类二次根式，求a、b的值。【答案】【解析】七、忽视分母不能为零例7：二次根式中，实数x满足的条件是。错解：x≥3，正解：x>3,【解读】当x=3时，分母为0,无意义。【举一反三】若y=+7,求x+y的立方根。【答案】2【

6、解析】解：由条件，得x2－1=0,∴x＝±1。又∵[来源:学#科#网]∴x＝1.当x=1时，y=7,x+y=8,立方根为2。八、忽视算术根的非负性例8：化简。错解：原式==1—。正解：原式==∣1—∣=—1。【解读】表示(1—)2的算术平方根，故结果不应为负。【举一反三】(1)当，求的值．(2)当00,x+1>0，=

7、x-3

8、-

9、2x+1

10、+

11、x+1

12、=-（x-3）-(

13、2x+1)+(x+1)=-2x+3．【强化训练】1．若有意义，那么直角坐标系系中点A在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【来源】山东省淄博市临淄区召口乡中学2017届九年级下学期期中考试数学试题【答案】A【解析】试题分析：根据二次根式的概念，可知a≥0，ab＞0，解得a＞0，b＞0，因此可知A（a，b）在第一象限.故选：A2．已知整数，满足，则__________．【来源】北京十二中2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题【答案】2018【解析】试题解析：，令，，显然，∴，∴，∵与奇偶数相同，∴，∴，∴．故答案