专题2.24 例析追击和相遇问题的解题方法-备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版）

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1、【专题综述】一次函数类的相遇与追击问题常常与学生的生活实际相联系，有条件时我们不妨安排学生进行模拟实验，在生动趣味的实验过程中深化学生理解。在教学过程中，尽可能追求学生对题目图形的理解，务必做到图形与情境的一一对应。【方法解读】一、追击类问题[来源:Z+xx+k.Com]例1甲乙两人同时去地，甲骑自行车，乙骑摩托车中途摩托车出现故障改步行，下图是他们的路程随时间变化的图线。(1)求出甲乙两人路程与时间的关系函数；(2)甲到达终点用了多长时间?(3)两人何时相距最远，最远距离是多少?[来源:学.科.网]【解读】对于一次函数的追击类问题，只

2、要围绕图形结合题设便可迅速求解。值得注意的是必须看清图形坐标轴信息，理清图形语言的几何意义，为解题提供捷径。【举一反三】（江苏省丹阳市）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C故选C.一、相遇类问题例2甲乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发沿公路步行前往乙地

3、，同时小亮从乙地出发沿公路骑自行车前往甲地，小亮到达甲地后停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地。设小明与甲地的距离为，小亮与甲地的距离为，小明小亮之间的距离为，小明行走时间为，与之间的函数图象如图1，与之间的部分图形如图2。(1)求小亮从乙到甲的与之间的函数关系；(2)求小亮由甲返回到与小明相遇的与的函数关系；(3)补全图2的信息，并求出值。[来源:Zxxk.Com]【解读】遇到复杂类型的相遇追击问题，切忌慌乱，此时可以多读题目，将题目背景与图形进行反复关联对照。同时，将已知的信息尽可能多的标注在图形上，从而提高审题

4、效率。【举一反三】（2017年中考）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km．其中正确的是______（填写所有正确结论的序号）．[来源:学。科。网]【答案】②③④．【强化训练】1.（陕西安市）A、

5、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系？（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？【答案】（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330；s2=t；（4）2小时后，两车相距60千米；（5）行驶132分钟，

6、A、B两车相遇（3）设L1为把点（0，330），（60，240）代入得所以设L2为把点（60，60）代入得所以学&科网（4）当时，330﹣150﹣120=60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当时，解得学*科网即行驶132分钟，A、B两车相遇．2．（2017年吉林省）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发匀速前行，且途中休息一段时间后继续以原速前行．家到公园的距离为2000m，如图是小明和爸爸所走的路程S（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出BC段图象所对应的函数关系式（不用写出t的取

7、值范围）．（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早18分钟到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少　　分钟．[来源:学_科_网Z_X_X_K]【答案】（1）s=40t﹣400；（2）37.5min;（3）3．（2）设小明的爸爸所走路程s与时间t的函数关系式是s=mt+n，则，解得.即小明的爸爸所走路程s与时间t的函数关系式是s=24t+200，解方程组，得，即小明出发37.5min时与爸爸第三次相遇.（3）当s=2000时，2000=24t+200，得t=75，∵75﹣60=15，∴小明希

8、望比爸爸早18min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需要减少3min．故答案为3．学*科网3．（江苏省盐城市）A、B与C三地依次在一条直线上.甲，乙两人同时分别从A,B两地沿直线匀速步行到C地，甲到达