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《专题2.21 例析不定方程（组）的求解策略-备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版） 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【专题综述】不定方程(组)，是指未知数的个数多于方程的个数，且未知数受到条件限制的方程或者方程组.对此类问题学生往往感觉无从下手.本文谈谈这类问题的解题策略.【方法解读】一、二元一次不定方程 例1求的正整数解.[来源:学*科*网Z*X*X*K]【解读】先给系数大的未知数取值，显然来得简便【举一反三】[来源:学
2、科
3、网Z
4、X
5、X
6、K]求的正整数解.方法1若按照策略1，先给系数大的取值，得:方法2观察发现，当为正整数时，等式右边的50和等式左边的都是5的倍数，所以也应该为5的倍数，从而得知是5的倍数，得:二、三元一次不定方程组
7、例2某兴趣小组决定去市场购买三种仪器，其单价分别为3元、5元、7元，购买这批仪器需花62元.经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器，那么种仪器最多可买件.【解读】不定方程(组)问题是学习中的一个难点，但若我们能仔细辨别类型，选取合适的解题策略，也能实现解题的飞跃.【举一反三】有甲、乙、丙三种商品，若购甲3件，乙2件，丙1件共需315元，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元.解：设一件甲商品元，乙元，丙元，根据题意，得[把看作一个整体，由(①+②)÷4
8、，很快得到:.【强化训练】1.求方程2x+3y=15的所有正整数解。2.求方程7x+19y=213的所有正整数解．解：7x+19y=213①的最小系数7除方程①的各项，并移项得x==30-2y+②因为x，y是整数，故3-5y/7=u也是整数，于是5y+7u=3．则y==-u+③，令=v，则2u+5v=3．④由观察知u=-1，v=1是方程④的一组解．将u=-1，v=1代入③得y=2．y=2，代入②得x=25．于是方程①有一组解x0=25，y0=2，所以它的一切解为，学*科网由于要求方程的正整数解，所以[来源:学#科#网Z#X
9、#X#K][来源:学科网]解不等式得t只能取0，1，因此得原方程的正整数解为：和x=6[来源:学科网ZXXK]y=93.正整数m、n满足8m+9n=mn+6,求m的最大值?解:对8m+9n=mn+6移项,得8m-mn=6-9n合并同类项,得(8-n)m=6-9n当8-n≠0时,则m=.变形,得m=由于m、n均是正整数,所以72−9n−668−n＞0解得n＞8或n＜23(舍去要使m=9−668−n取最大值,则n需取最小值9,则m=75当n=8时,等式8m+9n=mn+6不成立综上所述,m的最大值为75.学*科网4．求方程6x
10、+22y=90的非负整数解。5.求方程的整数解：72x+157y=1解：由原方程得,7y=-2y①∵原方程的解为整数，∴当y=−11时,x=24,是原方程的一组解,故y=72t−11,代入①式得x=24−157t(t为整数)，故原方程的解为(t为整数).6.求方程的整数解9x+21y=144解：由原方程得：x=144−21y9=16−2y−13y①，∵方程的解整数，16−2是整数，∴满足13y是整数即可,令13y=t(t为整数)，则y=3t，代入①式得，x=16−7t.故原方程的解为(t为整数).学*科网7.求方程的整数解
11、103x−91y=5.由原方程得x=5+91y103=5−12y103+y①，解：∵原方程的解为整数，∴当y=9时，x=8，是原方程的一组解，故y=103t+9,代入①式得x=91t+8(t为整数)，原方程的解为(t为整数8.求方程组的正整数解.9.某次数学竞赛,获得优胜的分甲乙丙三等奖,分别奖给课外读物若干本，如果甲等奖获得者每人奖5本，乙等奖获得者每人奖3本，丙等奖获得者每人奖2本，那么一共需34本；如果甲等奖获得者每人奖6本，乙等奖获得者每人奖4本，丙等奖获得者每人奖1本，那么只需28本，这次数学竞赛各种奖获得者各多
12、少人？10.某作文竞赛,获奖分甲、乙、丙三等，将给中学生课外读物，如果甲等获奖每人奖书5本，乙等奖每人奖书3本，丙等奖每人奖书2本，则一共需要书34本；如果甲等获每人奖书6本，乙等奖每人奖书4本，丙等奖每人奖书1本，那么只要28本书，这次作文竞赛各类奖的获得者有几人？解答：设甲x，乙y，丙z则5x+3y+2z=34（1）6x+4y+z=28（2）（1）-（2）得z=x+y+6（3）将（3）代入（1）中得x=(22-5y)/7(4)
