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《专题1.10 因式分解常见错误剖析-备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【专题综述】因式分解初中代数中一种重要的恒等变形，也是中考数学试题中比较常见的题型，对于因式分解，除了掌握其方法外，还应注意观察题目的本身特点，正确的选择方法，同时，由于种种原因，因式分解时常常会出现这样或那样的错误,下面举例予以剖析,望有则改之,无则加勉.【方法解读】一、曲解概念,局部分解例1：分解因式:(x+y)2+(x+y)+.错解：原式=(x+y)(x+y+1)+.正解：原式=(x+y)2+(x+y)+=(x+y+)2.学*科网【解读】尽管结果的第一项是积的形式,但从整体上看还是和的形式.错因在于曲解了分解因式的意义,误认为只要结果中有整式的积即可,而忽视了整个结果必须是积的形
2、式这一本质.【举一反三】下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.B.C.D.【来源】北京市第四十四中学2017—2018学年度上期期中测试八年级数学试题【答案】D二、提公因式,不翼而飞例2：分解因式:4a2b-6ab2+2ab.错解：原式=2ab(2a-3b).正解：原式=2ab(2a-3b+1).【解读】当各项的公因式恰与某一项相同(或互为相反数)时,提取公因式后,该项的位置必须由1(或-1)“留守”,而错解忽视了这一点,致使第三项“1”不翼而飞.【举一反三】因式分解：ab2﹣2ab+a=_____．【来源】2017年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学模拟试卷【答案】a（b﹣1）2
3、三、盲目变换,符号出错例3：分解因式:3q(p-1)2-2(1-p)3.错解：原式=3q(p-1)2-2(p-1)3=(p-1)2［3q-2(p-1)］=(p-1)2(3q-2p+2).正解：原式=3q(1-p)2-2(1-p)3=(1-p)2(3q-2+2p).【解读】错因在于把(1-p)3化为(p-1)3时出现了符号错误,误认为(1-p)3=(p-1)3.事实上,当n为偶数时,(1-p)n=(p-1)n;当n为奇数时,(1-p)n=-(p-1)n.所以本题中若选择把(p-1)2化为(1-p)2,可避免符号的干扰.【举一反三】因式分解：【来源】2016-2017学年湖南省张家界市永定
4、区七年级下学期期中考试数学试卷（带解析）【答案】【解析】试题分析：提公因式（x-2）进行因式分解；试题解析：解：原式＝学*科网[来源:学科网]四、忘记初衷,背道而驰例4：分解因式:(2x+y)2-(x-2y)2.错解：原式=［(2x+y)+(x-2y)］［(2x+y)-(x-2y)］=(3x-y)(x+3y)=3x2+8xy-3y2.正解：原式=(3x-y)(x+3y).【解读】错解的最后一步与因式分解背道而驰,是整式乘法.这种走“回头路”的现象,其原因是混淆了分解因式与整式乘法的本质区别.对分解因式的目标就是“把多项式化为几个整式积的形式”不够明确.【举一反三】分解因式：9（a+b）
5、2﹣4（a﹣b）2【来源】内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗2016-2017学年八年级上学期期末质量检测数学试题【答案】（5a+b）（a+5b）【解析】利用平方差公式即可分解因式．解：9（a+b）2﹣4（a﹣b）2，=[3（a+b）+2（a﹣b）][3（a+b）﹣2（a﹣b）]，=（5a+b）（a+5b）学*科网五、半途而废,前功尽弃例5：分解因式:(x2+4)2-16x2.错解：原式=(x2+4)2-(4x)2=(x2+4+4x)(x2+4-4x).正解：原式=(x2+4+4x)(x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2.【解读】错因在于分解因式不彻底.因为结果中的两个因式都是完全平方式,
6、还可以继续分解.所以错解由于半途而废,而导致“前功尽弃”.【举一反三】分解因式：4x2﹣16=_____．【来源】2017年广西贵港市港南区中考数学一模试卷【答案】4（x+2）（x﹣2）【解析】4x2﹣16，=4（x2﹣4），=4（x+2）（x﹣2）故答案是：4（x+2）（x﹣2）.【强化训练】1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）．A.；B.42=2×3×7；C.；D.．【来源】上海市普陀区（五四制）2017-2018学年七年级上学期期末考试数学试题【答案】C[来源:Z.xx.k.Com]2．对于非零的两个实数a，b，规定，那么将结果再进行分解因式，则为（）A.B.C.D.
7、【来源】安徽省芜湖市2017—2018学年度第一学期期末考试八年级数学试题【答案】B【解析】∵，学*科网∴=a3-16a=a(a2-16)=a(a+4)(a-4).故选B.3．因式分解：（1）2a(y－x)－3b(x－y)；（2）x3－x．[来源:学科网]【来源】江苏省南通市崇川区2016-2017学年八年级上学期期末考试数学试题【答案】（1）(y－x)(2a＋3b)（2）x(x＋1)(x－1)．【解析】试题分析：（1）将原式第二项括号里面变形
