专题7.17 中考拼图题型赏析-备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版）

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题17中考拼图题型赏析【专题综述】拼图题就是在生动有趣的情境中，引导学生动手操作，巩固有关图形的知识，积累数学活动经验，发展有条理的思考，进一步形成空间概念，认识到图形在日常生活中的应用．它具有开放性、综合性、延伸性等特点，已成为近几年来中考数学命题的一大风景.【方法解读】一.开放型例1：如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．【解读】它是一个结论开放型拼图题，其结果可以是多种多样的，只要符合题目要求即可．在考查灵活运用所学数学

2、知识解决问题的同时，能够让解答者感受到数学的美，较好地展示了解答者的创新精神.【举一反三】如图是由四个小正方形拼接成的L形图案，按下列要求画出图形。（1）请你用两种方法分别在L形图案中添画一个小正方形，使它成为轴对称图形；（2）请你在L形图案中添画一个小正方形，使它成为中心对称图形。（3）请你在L形图案中移动一个小正方形，使它成为既是中心对称图形，又是轴对称图形。【来源】2017-2018学年度上学期山东省日照陈疃中学八年级数学上册第二次月考试卷【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;【解析】试题分析：试题解析：（1）按下图在的方式添加一

3、个小正方形，整个图形是轴对称图形：（2）按下图中的方式添加一个小正方形后整个图形是中心对称图形：（3）按下图中的方式移动一个小正方形后整个图形是中心对称图形：二.网格型例2：如图所示的阴影部分图案是由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形．那么在由4×5个小方格组成的方格纸上最多可以画出不同位置的L形图案的个数是()A.16个B.32个C.48个D.64个【解读】注意本题的思考方法是分解法,先确定4个小方格组成的正方形中可画出L形图案个数,再找出图3中包含小方格的个数,进而得到本题答案.学~科&网【举一反三】方格纸中，每个小格的顶点叫做格点

4、，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．请你在图示的10×10的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以证明（要求所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母）．【来源】人教版初三年级数学相似形提高测试【答案】答案见解析【解析】利用相似三角形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等画两个相似三角形，注意要有一个钝角．要有一个钝角而且要在格点上，所以这个钝角必须是135度，就先画一个135度的角，然后找在格点上的边长的相似比相等的相似三角形．解：以边为主要条件，利用三边成比例来画。注意要有一个钝角而且要在格点上，所以这个钝角必须是135度，就先画一

5、个135度的角，然后找在格点上的边长的相似比相等的相似三角形。三.规律型例3：如图,将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则第n个图形中共有个正六边形．【解读】本题是一道按规律拼图的题目，此类题目只要抓住了图形的变化规律，则问题可解．它着重考查的就是识图能力和归纳推理能力．【举一反三】下列是用火柴棒拼出的一列图形．[来源:Zxxk.Com]仔细观察，找出规律，解答下列各题：⑴第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有___

6、______根火柴；⑵第n个图形中共有_________根火柴(用含n的式子表示)⑶若f(n)=2n−1（如f(−2)=2×(−2)−1，f(3)=2×3−1），求的值．⑷请判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗，并说明理由?【来源】【全国百强校】广东省深圳市高级中学2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题【答案】1725(4n+1)试题解析：（1）第4个图案中火柴有4×4+1=17；第6个图案中火柴有4×6+1=25；（2）当n=1时，火柴的根数是4×1+1=5；当n=2时，火柴的根数是4×2+1=9；当n=3时，火柴

7、的根数是4×3+1=13；所以第n个图形中火柴有4n+1．（3）f(1)=2×1−1=1，f(2)=2×2−1=3，f(3)=2×3−1=5，===2017.（4）4×1+1+4×2+1+⋯+4×2017+1=4×（1+2+⋯+2017）+1×2017=4××（1+2017）×2017+2017=2×（1+2017）×2017+2017=4037×2017.∴是2017倍数.四.选择型例4如图，已知为等腰三角形纸片的底边，．将此三角形纸片沿剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出中心对称图形__个．解析：可拼出如图所示的两

8、个平行四边形和一个矩形，它们都是中心对称图形,应填3.【解读】本题宜采用平移、旋转、翻折等手段来拼图．【举一反三】[来源: