专题4.2 钟表角度计算的常见题型举例解析-备战2018年中考数学一轮微专题突破-备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版）

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题02钟表角度计算的常见题型举例解析【专题综述】表针转动一周就是一个周角，即3600，时针12小时转动一周，所以时针1小时转过了，1分针转过了；分针60分钟转动1周，所以分针1分钟转过了；相同时间，分针转过的角度是时针转过的角度的12倍。钟表角度的计算较难理解，不易找到求解途径和方法，因此，钟表角度的计算除了要理解掌握好以上一些要点外，有时还要借助方程的知识，才能使复杂问题迎刃而解。【方法解读】一、求时针与分针所成角的度数例1求10点24分时，时针与分针所成的角解：10点24分，时针转过了，分针转过，时针与分针所成的角为．学5科*网【解读】利用

2、时针和分针转动时角度变化的特点来求解，时针1小时转过了，1分针转过了；分针60分钟转动1周，所以分针1分钟转过了.【举一反三】如图是一块手表早上8时的时针、分针的位置图，那么分针与时针所成的角的度数是()A.60°B.80°C.120°D.150°【来源】2017-2018学年七年级数学北师大版上册第4章基本平面图形单元测试题【答案】C二、时针与分针重合时求时间例2　在7点与8点之间的什么时刻，时针与分针重合？解：设7点过分钟时，时针与分针重合，根据题意可得方程解得，即7点过分钟时，时针与分针重合.【解读】时针与分针重合，即时针与分针转过的角度相等，结合时针和分针转动时角度变化的特点以

3、及构造方程来求解.【举一反三】我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是______小时．【来源】山东省滨州市惠民县2017-2018学年七年级上学期期末数学试题【答案】【解析】试题解析：设间隔的时间为x小时，[来源:学&科&网Z&X&X&K]可得：（60-5）x=60，解得：x=．即再过小时时针与分针再次重合，故答案为：．三、时针与分针成一直线时求时间.例3　在8点与9点之间的什么时刻，时针与分针成一直线？【解读】时针与分针成一直线，即时针转过的角度与分针转过的角度之差为，结合时针和分针转动时角度变化的特

4、点及构造方程来求解.【举一反三】上午九点时分针与时针互相垂直，再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线．【来源】暖春三月，贴心开学测初一数学第九套【答案】【解析】分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，设再经过a分钟后分针与时针第一次成一条直线，则有6a+90－0.5a=180，解得a=.学3科*网四、时针与分针所成的角为90︒时求时间例4在4点与5点之间的什么时刻，时针与分针所成的角为90︒？【解读】时针与分针所成角为90︒，结合时针和分针转动时角度变化的特点及构造方程来求解.【举一反三】钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午2点整到下午4点整，钟面角为90°的情况有（

5、）A．有一种B．有二种C．有三种D．有四种【来源】2015-2016学年江苏省苏州工业园区七年级上学期期末考试数学试卷（带解析）【答案】D．【解析】试题解析：设n=分，m=点，则钟面角为，将m=2代入上式，得n1=27，n2=60-5=54，将m=3代入上式，得n3=32，n4=0．4：00时，钟面角为30°×4=120°≠90°．故选D．[来源:Zxxk.Com]【强化训练】1.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________．【来源】2015年人教版初中数学九年级上23.1图形的旋转练习题（带解析）【答案】90º【解析】本题主要考查了钟面

6、角．根据时针12小时走360°，时针旋转的旋转角=360°×时间差÷12．解：∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．2.从4点开始，经过________________分钟，时钟的时针和分针在4点至5点之间第一次重合．【来源】【全国百强校】广东省深圳市深圳中学2016-2017学年七年级上学期期末考试数学试题【答案】【解析】设再经过x分钟,时针与分针第一次重合,时针每小时走30度角,分针每分钟走6度角,4点时时针与分针夹角为120度,所以30+120=6x.x=.3.李欣同学下午5：30放学离校，此刻时钟上时针

7、与分针的夹角大小应为________．【来源】湖北省武汉市开发区第一初级中学2017-2018学年七年级12月月考数学试题【答案】15°4.如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（）A．30°B．60°C．75°D．90°【来源】2015-2016学年山东省东营市广饶县乐安中学七年级上期中数学试卷（带解析）【答案】C．【解析】试题分析：8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，所