专题3.8 二次函数中考题型归类-备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版）

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1、《二次函数》考点复习精讲【专题综述】二次函数为常数，)的定义和性质是中考中重点考查的内容.一般来说，对不同函数图象和性质的综合考查，多以中低难度客观题的形式呈现;用待定系数法求函数的解析式仍是解答题的“主角”;一次函数、反比例函数与二次函数的综合题，多是稍有难度的实际问题，需要特别注意自变量的取值范围;以函数为载体，或给出新概念，将三角形、四边形以及图形变换等知识融入的题目，具有较强的综合性和开放性，多位居压轴题的位置.2018年的中考将会延续这种基本走向.[来源:学科网ZXXK]【方法解读】考点1二次函数的图象和性质例1(2017•连云港)已知抛物线过两点，则下列关系式一定正确的是()

2、[来源:学*科*网Z*X*X*K]A.B.C.D.解:依题意，易知抛物线开口向上，对称轴为轴，且顶点为坐标原点，又结合图象的对称性可知.故选C.评注:比较函数值的大小，可依据图象的开口方向以及相关点与对称轴的距离远近作出判断.例2以为自变量的二次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是()A.B.或C.D.解:二次函数的图象不经过第三象限，抛物线在轴的上方(顶点在轴的上方或者在轴上)或在轴的下方经过第一、第二、第四象限这两种情况.①抛物线在轴的上方(顶点在轴的上方或者在轴上)时，二次项系数，抛物线开口方向向上..解得.②当抛物线在轴的下方经过第一、第二、第四象限时，设抛物线与轴交点的

3、横坐标分别为,.解这3个不等式，易知无公共解，也即此种情况不存在.综上所述，.故选A.评注:解题的关键是正确分析图象的位置，并列出关于的不等式组求解.考点2二次函数的图象与各项系数之间的关系例3(2017•杭州)设直线是函数是实数，且)的图象的对称轴()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则解:由抛物线的对称轴是直线,...又，当时，.故选C.评注:对称轴是直线，得是解决本题的关键.例4已知二次函数图象的顶点在第四象限，且过点(-1,0)，当为整数时，的值为()A.或1B.或1C.或D.或解:由题意，知，故，且，于是,，又为整数..,,.或1.故选A.评注:二次函数的系数与其图象特征之

4、间存在本质联系.据此，将已知条件都用表示出来，就可使二者之间的数量关系逐步明晰.学~科！网例5(2017•日照)已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图1所示.下列结论:①抛物线过原点;②;③;④抛物线的顶点坐标为;⑤当时，随的增大而增大.其中正确的结论是()A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤解:依题意，易知抛物线过原点.①正确.抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为(4,0)，.,..②正确.时,，又由图象知，此时.③错误..[来源:Z#xx#k.Com]抛物线的顶点坐标为.④正确.当时，随增大而减小.⑤错误.综上所述，①②④正确.故选C评注:

5、对于一些比较复杂的涉及二次函数字母系数的结论的辨析，可依题意作适当的代换变形，导出式子，如对②的判断;先给赋值，代入函数关系式中，得到所要判定的式子，再结合图形，观察取该值时，的取值，得出结论，如对③的判断等.考点3二次函数与一元二次方程的关系例6抛物线与坐标轴的交点个数是()[来源:学&科&网]A.0B.1C.2D.3解:在中，令，得，即抛物线与轴的交点坐标为(0,1);令，得.解得，即抛物线与轴的交点坐标为.所以抛物线与坐标轴的交点个数是2.故选C.评注:抛物线与轴的位置关系，与一元二次方程的根的情形有着密切的联系.我们时常需要在参透系数几何意义的基础上，数形结合解决问题.例7图2是

6、二次函数和正比例函数的图象，则方程的两根之和()A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定解:由图象可知，方程的两根之和大于0,,.设方程的两根为,则.故选A.评注:准确提取图象信息是正确推断的基础.实际上，方程的两根就是函数与交点的横坐标，若能如此思考，单凭观察图象即可得到结论.考点4函数图象的平移变换例8(2017•兰州)抛物线向右平移3个单位长度，得到新抛物线的解析式为()A.B.C.D.[来源:学#科#网]解:依题意，平移后的抛物线的解析式为.故选A.评注:函数图象平移后解析式的变化规律是:左加右减，上加下减.在实施平移时，如果给出的二次函数是一般式，转化为顶点式求解.例9(20

7、17•丽水)将函数的图象用下列方法平移后，所得图象不经过点的方法是()[来源:学,科,网]A.向左平移1个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位解:将点的坐标逐一代入图象平移后的函数解析式检验可知，向下平移1个单位后的图象不经过点.故选D.评注:对函数图象平移前后解析式的变化规律把握不准就可能错选答案.学@科#网例10若抛物线不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，