专题7.2 中考折叠问题的归类解析-备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版）

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题02中考折叠问题的归类解析【专题综述】折叠问题在近年来各地的中考试卷中频频出现，解决这一类问题主要抓住两点：折叠前后重合的角相等，重合的边也相等．【方法解读】一、折叠与平行例1：如图，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°.将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝___．【来源】2013-2014学年江苏省宜兴市和桥学区七年级下学期期中考试数学试卷（带解析）【答案】95°在△BMN中，∠B=180°-（∠BMN+∠BNM）=180°-（50°+35°）=180°-85°=95°．考点：1．平行线的性质；

2、2．三角形内角和定理；3．翻折变换（折叠问题）．【解读】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF，∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【举一反三】如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证：；[来源:Zxxk.Com]（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由．【来源】2015中考真题分项汇编第1期专题4图形的变换【答案】【解析】试题解析：（1）由折叠可知：∠CDB=∠EDB∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB∴∠CDB=∠EBD∴∠EDB=∠EBD(2)∵∠EDB=∠E

3、BD∴DE=BE由折叠可知：DC=DF∵四边形ABCD是平行四边形∴DC=AB∴AE=EF∴∠EAF=∠EFA△BED中,∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°即2∠EDB+∠DEB=180°同理△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°∵∠DEB=∠AEF∴∠EDB=∠EFA∴AF∥BD考点：折叠变换，平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形的内角和二、折叠与全等例2：如图，在□ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G。求证：（1）∠1=∠2（2）DG

4、=B′G【来源】2013年初中毕业升学考试（浙江台州卷）数学（带解析）【答案】见解析（2）∵∠1=∠2，∴EG=GF。∵AB∥DC，∴∠DEG=∠EGF。由折叠得：EC′∥B′F，∴∠B′FG=∠EGF。∵DE=BF=B′F，∴DE=B′F，。∴△DEG≌△B′FG（AAS）。∴DG=B′G。【解读】（1）根据平行四边形得出DC∥AB，推出∠2=∠FEC，由折叠得出∠1=∠FEC=∠2，即可得出答案。（2）求出EG=B′G，推出∠DEG=∠EGF，由折叠求出∠B′FG=∠EGF，求出DE=B′F，证△DEG≌△B′FG即可。【举一反三】如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．

5、把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．【来源】2012年初中毕业升学考试（广东汕头卷）数学（带解析）【答案】（1）证明见解析（2）7/24（3）25/6（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD。设AG=x，则GB=8﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8﹣x）2，解得x=。∴。（3）解：∵△AEF

6、是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD。∴HD=AD=4。∵tan∠ABG=tan∠ADE=。∴EH=HD×=4×。∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线。∴HF=AB=×6=3。∴EF=EH+HF=。（1）根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出结论。（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，从而得出tan∠ABG的值。（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根据tan∠ABG的值即可得出EH

7、的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结果。三、折叠与相似例3：如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则（用含k的代数式表示）．【来源】初三数学第九套【答案】连接EG．在Rt△ECG和Rt△EFG中，∵EG＝EG，CE＝EF，∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），∴CG＝FG，设CG＝a，∵，∴GB＝ka．∴BC＝C