专题2.12 归类中考数学中的不等式问题-备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版）

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1、【专题综述】不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。【方法解读】　　一、解不等式，并把解集在数轴上表示出来例1不等式的解集是（　　）　A、　　　　B、　　　C、　　　　D、解:解不等式，移项，得2x+x＞3合并，得3x＞3系数化1，得x＞1.故选C.学科&网【解读】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．【举一反三】（2018年

2、春北师大版）不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为()[来源:学§科§网]A.AB.BC.CD.D二、跷跷板中的不等式例3图1如图1，小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于（　　）Ａ．千克Ｂ．千克Ｃ．千克Ｄ．千克解:设小明的体重为x千克，则妈妈体重为2x千克，爸爸体重为150-(x+2x)，由图可知，爸爸一端仍然偏重，所以得不等式150-(x+2x)＞x+2x，解得:x＜25，故选Ｄ.学科&网【解读】根

3、据图片的内容，列出不等式，根据不等式的基本性质进行解答。【举一反三】（人教版七年级下册）某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题；(1)求出每个颜料盒，每支水笔各多少元？[来源:学&科&网](2)若学校计划购买颜料盒和水笔的总数目为20，所用费用不超过340元，则颜料盒至多购买多少个？[来源:Z_xx_k.Com]三、求不等式中字母的值[来源:学*科*网]例4如果关于的不等式（a+1）x＞a+1解集为x＜1，则a的取值范围是（）A.a＞0B.a＜0C.a＞-

4、1D.a＜-1[来源:Zxxk.Com]解析:不等式的解集为x＜1，不等号的方向发生了变化，隐含条件为a+1＜0，所以a＜-1，故选D.【解读】本题考查了解不等式，解答这类题学生在解题时要注意移项要改变符号这一点．不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．正确判断出a的取值范围及关系是解答此题的关键．【举一反三】（内蒙古包头市）如果关于x的不等式（a+2014）x＞a+2014的解集为x＜l．那么a的取值范围是（　　）A.a＞﹣2014B.a＜﹣2014C.a＞2014D.a＜2014解：根据题意得：a+2014＜0

5、，解得：a＜﹣2014．故选B．学科&网四、比较平方法不等式的应用[来源:学.科.网Z.X.X.K]例4初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A.至多６人　　　B.至少６人　　　Ｃ．至多５人　　　Ｄ．至少５人【解读】本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价．注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．【举一反三】．（湖北

6、省黄冈市）某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，选手至少要答对（　　）道题，其得分才会不少于95分？A.14B.13C.12D.11解：设答对x道，则答错或不答的题目就有20-x个．即10x-5（20-x）≥95去括号：10x-100+5x≥95∴15x≥195x≥13因此选手至少要答对13道．故应选B．【强化训练】1.（2017－2018学年人教版）若代数式a的值不大于a＋1的值，则a应满足()A.a≥－4B.a≤－4C.a＞4D.a≤4【答案】A[来源:学*科*网Z*X*X*K]2

7、.（2018年春北师大版）不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为()A.AB.BC.CD.D【答案】A【解析】先求此不等式的解集x≤3，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得：在数轴上表示为故选：A．学科&网3.（安徽省宣城市）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A.40%B.33.4%C.33.3%D.30【答案】B【解析】设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上

8、应提高x，则售价为（1+x）b元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab元，但在售出时，水果只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，由题意得：[0.9a（1+x）b-ab]÷ab·100%≥20%，解得x≥.∵超