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《专题74探究中考数学试卷中的旋转问题-备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题04探究中考数学试卷中的旋转问题【专题综述】与旋转有关的计算问题，常见的是计算角度、计算线段的反度、计算图形的周长与面积以及旋转前后坐标系内点的坐标变换等.下而结合2017年部分省市的屮考试题，对和旋转有关的问题进行分类探究.【方法解读】.一、与旋转有关的角度计算例1：（2017-荷泽）如图，将RtABC绕直角顶点（？时针旋转90°,得到AA'3'C,连接AA',若Zl=25°,则ZBAX的度数是（）BCA1A.55°B.60°.C.6.5°D.70°解:由旋转的性质，得AC=AraZACA
2、f=90°sABAC=Z歹NC・.ZaUf=ZA4,C=45°.又zi=25%/.ABAA=ZC1T+Z5JC=45°+（45°-Zl）=65°・故选C.【解读】与旋转有关的角度计算，一般联系旋转的性质、三角形全等的性质、三角形的内角和以及三角形的外角的性质等，注意结合图形信息，寻找已知角与未知角之间的关系，灵活运用三角形的边与角之间的关系解题.【举一反三】如图，将防绕点0按逆时针方向旋转45°后得到△劭，若ZAOB=15°,则ZAOD=度.【来源】2017年初中毕业升学考试（四川宜宾卷）数学（带解析）【答案】30°【解析】试题解析：
3、如图，由题意及旋转变换的性质得：Z昇0045°,昇妬45。+15。=60°・考点：旋转的性质.二、与旋转有关的线段长度的计算问题例2：（2017-娄底）如图，在平面直角坐标系中，点人B的坐标分别是4（3,0）,B（0,4）,把线段4B绕点A旋转后得到线段AB使得点B的对应点口落在兀轴的正半轴上，则点口的坐标是（）A.(5,0)B.(8,0)D.(0,8)解:易得^=V3I+4I=5.把线段脑绕点/旋转后得到线段曲J使得点P的对应点歹落在*轴的正半轴上，则AB'=AB=5.所以点歹到原点的距离是3+5=8.又点F落在x轴的正半轴上,所以
4、点歹的坐标是（8,0）.故选B.【解读】此题旋转角度不是特殊角，但旋转后点B的对应点位于兀轴的正半轴上，计算线段AB的长度是解决问题的关键•一般地，如果旋转特殊角，有以下规律:坐标平面内的点P（x,y）,绕着原点旋转一个90。,①如果是顺时针旋转，则有旋转后的对应点的坐标为:②如果是逆时针旋转，则有旋转后的对应点的坐标为坐标平面内的点绕着原点旋转180。,得出的点关于原点中心对称，点P（x,y）关于原点的屮心对称点的坐标是P-x-y）,P,P‘位于相对的两个象限，即分别位于第一、第三象限或者第二、第四象限.学8科+网【举一反三】如图，
5、在△初C中，A从3,将'ABC绕点C按逆时针方向旋转得到厶AAC,使CMAD、分别延长初、以I相交于点久则线段別的长为.【来源】2017年中考真题精品解析数学（贵州黔南州卷）【答案】9.【解析摒八•将△磁绕点冴安逆时针方向旋转得到△才£C?：.AC^CAf电朋诸Af二3,Z・#ZE£,•:C£llAB?:.ABfCAf二乙D,：•区CADsHWAfC,：・E=竺，解得^12,A'B'A'C36BD^AD-.48=12-3=9・故答案为：9.点睛：此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CA2AfC是解题关键.三、
6、与多次旋转有关的探究规律问题例3：（2017-荷泽）如图，丄y轴，垂足为B,将4430绕点A逆时针旋转到AA/q的位置，使点B的对应点冋落在直线yx上，再将AABQ［绕点3］逆时针旋转到AAjBQ?位置，使点Q的对应点0?落在直线/=-冷X上，依次进行下去……若点B的坐标是（0,1）,则点0
7、2的纵坐标是解:如图，过点。2作丄兀轴于点,过点Q作O4M2丄兀轴于点M?.根据图形信息，OB=・・・AB=®・・・0A=J(Vi)2+]2=2,根据旋转的性质，得曲】=期=书叽=B1O1=OB=1二Oq=0A=2・二点Q到原点0的距离是00厂0/
8、+•均+P®=2+击+1=3+曲.0”込=*x(3+问=:0M1=J(3+a5)2_(^^?=爲x=2^12，.点02的坐标是(-逬空:兰§),点。4的横坐标与纵坐标是点0]的横坐标与纵坐标的2倍，点.0$的横坐标与纵坐标分别是点02的横坐标与纵坐标的3倍・・・・・・由于12十2=6,・・・点012的横坐标与纵坐标分别是点02的横坐标与纵坐标的6倍，・••点久的坐标是(6x(-3的+6x出3),即是(-973-9,9+373).・••点©的的纵坐标是9+3^3.【解读】此题运用坐标系内的点到原点的距离与到坐标轴的距离之间的平方关系，再
9、者根据旋转•的性质，旋转前后对应线段的长度相等，因此得出OO2，°2°4，Q°6之间的相等关系，运用直角三角形中三边之间的倍数关系，注意每一次偶数序号的变化，横坐标与纵坐标都是点q的横坐标与纵坐标的若干倍，
