专题6.2 走进中考圆计算问题-备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版）

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题03走进中考圆计算问题【专题综述】圆内容的计算既有求半径、弦长的问题，又有由弦弧等组成的图形的面积问题。它即可考查同学们的基础知识，又能考查其综合创新能力。圆中的有关计算问题应以有关圆的基本性质为基础，求解时常作出弦的垂线，以利用诸如垂径定理，勾股定理和锐角三角函数等知识，这要求在平时学习过程中注重积累和总结。【方法解读】一、求弦长问题。例1：如图，⊙P内含于⊙，⊙的弦切⊙P于点，且．若阴影部分的面积为9，则弦的长为（　）A．3B．4C．6D．9解：将⊙P平移到与⊙O的

2、圆心重合，如图所示，则原阴影的面积恰好是圆环的面积，所以OA2－OC2=9，因此OA2－OC2=9.连结OA,OC,由弦AB与⊙P相切于点C，则OC⊥AB,AB=2AC。在Rt△AOC中，OA2-OC2=AC2，所以，AC2=9，所以AC=3，[来源:学&科&网Z&X&X&K]故AB=6.应选择C.【解读】本题先根据阴影部分的面积为9π，得出OA2－OC2=9，再根据勾股定理求出AC=3，进而可知AB=2×3=6．【举一反三】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是____

3、_．【来源】2017-2018学年天津市蓟州区第三联合学区九年级（上）联考数学试卷（12月份）【答案】故答案为:学&科*网二、求半径问题。例2：如图，圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长．（2）根据题意，得：；∴解得：OC＝1（cm）．【解读】（1）考虑证明含AC和BD的两个三角形△OCA与△ODB全等；（2）利用（1）的结论，将△OCA绕点O旋转90º得到△ODB，故图中阴影部分的面积恰好为两个扇形的面

4、积差，再利用扇形的面积公式进行计算即可。【举一反三】如图①，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，连接CP.(1)当⊙O与直角边AC相切时，如图②所示，求此时⊙O的半径r的长；(2)随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围；(3)当切点P在何处时，⊙O的半径r有最大值？试求出这个最大值．【来源】2016届江苏省泰兴市新市初中九年级下学期第一次知识质量调查数学试卷（带解析）【答案】(1)r＝;(2)≤PC≤4;(3)如图②

5、，当P与B重合时，圆最大.半径最大值为.【解析】试题分析：（1）先根据勾股定理求出AB的长，再由切线的性质求出PB的长，过P作PQ⊥BC于Q，过O作OR⊥PC于R，根据PQ∥AC得出PC的长，再由△COR∽△CPQ即可得出r的值；（2）根据最短PC为AB边上的高，最大PC=BC=4即可得出结论；（3）当P与B重合时，圆最大．这时，O在BD的垂直平分线上，过O作OD⊥BC于D，由BD=BC=2，由于AB是切线可知∠ABO=90°，∠ABD+∠OBD=∠BOD+∠OBD=90°，故可得出∠ABC=∠BOD，根据锐角三

6、角函数的定义即可得出结论．试题解析：（1）如图1，过P作PQ⊥BC于Q，过O作OR⊥PC于R，∵PQ∥AC，∴，∴PQ=，BQ=，∴CQ=BC-BQ=，∴PC=，∵点O是CE的中点，∴CR=PC=，∴∠PCE=∠PCE，∠CRO=∠CQP，∴△COR∽△CPQ，∴，即，解得r=；（2）∵最短PC为AB边上的高，即PC==，最大PC=BC=4，∴≤PC≤4；（3）如图2，当P与B重合时，圆最大．O在BD的垂直平分线上，过O作OD⊥BC于D，由BD=BC=2，考点：圆的综合题．三、求阴影部分的面积问题。例3：如图，把

7、⊙O1向右平移8个单位长度得到⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（）A.4π-8B.8π-16C.16π-16D.16π-32解：连接AB交O1O2于点C，∵把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，∴O1O2=8，∴O1C=8÷2=4，易得△AO1O2为等腰直角三角形，∴AO1=4，∴阴影部分的面积=2×＝8π−16，故选择B。学4科%网【解读】阴影部分的面积=2扇形AO1E的面积-△AO1O2的面积．[来源:Zxxk.Com]【举一反三】如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD

8、//BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120º，四边形ABCD的周长为10cm．求图中阴影部分的面积？[来源:Z.xx.k.Com]【答案】－，∠B=60º．∴∠B=90º．[来源:学科网ZXXK]∴BC是圆的直径，BC=2AB．四边形ABCD的周长为，∴AB=AD=DC=2，BC=4．此圆的半径为．现设BC的中点为O，可知O即为圆心．连接OA，OD，过O作OE⊥AD于E