专题4.1 例说“星形”角度求和-备战2018年中考数学一轮微专题突破-备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版）

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题01例说“星形”角度求和【专题综述】学习了多边形的内角和计算公式：（n-2）·180°，不仅可以用来计算一些规则多边形的度数问题，而且还可以用来解决一些不规则的多边形的角度和的计算问题.所谓星角，就是有封闭的折线首尾相连，交错而成的图形.由于星角的各角比较分散，要求它们的和，就需要把这些分散的角集中到一起构成多边形，借助多边形内角和求解.【方法解读】一、转化三角形内角和求角度例1　如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【解读】我们观察已知图形知此图形为不规则的图形，图形中包含着四个三角形，学习了三角形的内角和，我们可试想将这6个角的和转化

2、为一个三边形的内角和求解.在做这类题的时候，我们要善于利用转化思想，把星角转化为三角形内角，再利用三角形内角和求解.【举一反三】（2017春•亭湖区校级月考）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（　　）A．90°B．180°C．360°D．540°【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，再根据三角形内角和公式即可求解．解：如图所示：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠2+∠E=180°．故选：B．学//科0.网二、转化四边形内角和求角度例2　如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.【解读

3、】我们观察已知图形知此图形为不规则的图形，里面包含着三角形和四边形，学习了多边形的内角和，我们可试想将这6个角的和转化为一个四边形的内角和求解.在做这类题的时候，我们要善于利用转化思想，把星角转化为四边形内角，再利用四边形内角和求解.【举一反三】（2016春•宣城期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=　　度．【分析】连接DG、AC．根据四边形的内角和定理以及三角形的内角和是180°进行分析求解．故答案为540．学~科*网三、转化多边形内角和求角度.例3　如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.解：如图连结BF，则∠A+∠G+∠1=∠2+∠3+∠4.因为∠1=∠2

4、，所以∠A+∠G=∠3+∠4.所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠D+∠C+∠CBF+∠BFE+∠E=（5-2）×180°=540°.【解读】我们观察已知图形知此图形为不规则的图形，学习了多边形的内角和，我们可试想将这7个角的和转化为一个多边形的内角和求解.如果连结BF，则可得到一个五边形，借助五边形的内角和解决问题.在做这类题的时候，我们要善于利用转化思想，把星角转化为多边形内角，再利用n边形内角和求解.【举一反三】[来源:学科网ZXXK]如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n•90°，则n=（　　）A．4B．5C．6D．7【分析】连接BE，根据三角形内角与外角的性质

5、可得，∠1=∠A+∠D，∠1+∠G=∠2，再根据五边形内角和定理解答即可．∴n=6．故选C．【强化训练】1.（2017秋•富顺县月考）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（　　）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】先根据两个四边形的内角和，减去一个三角形的内角和即可得出结论，解：如图，连接BF，在四边形GFBC中，∠G+∠GFB+∠FBC+∠C=360°，∵∠GFB=∠1+∠GFD，∠FBC=∠2+∠ABC，在△BFK中，∠1+∠2+∠FKB=180°，故选：C．2.（2014秋•绵阳校级期中）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J=（

6、　　）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】先根据三角形的外角性质可得∠A+∠B=∠1，∠C+∠D=∠5，∠E+∠F=∠4，∠G+∠H=∠3，∠I+∠J=∠2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5正好是五边形的外角和为360°．解：如图：∠A+∠B=∠1，∠C+∠D∠5，∠E+∠F=∠4，∠G+∠H=∠3，∠I+∠J=∠2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故选：B．3.如图所示，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为　　．【分析】利用四边形的内角和得到∠A+∠B+∠C+∠1=360°，∠G+∠F+∠2+∠3=360°，然后利用平角定义和三角形外角性质可计算出∠A+

7、∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．故答案为540°．学@科*网[来源:学。科。网]4.（2017秋•金乡县期中）如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=　　度．【分析】根据三角形外角的性质可得，∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，再根据五边形内角和解答即可．解：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠