专题15例说多项分数求和的裂项抵消法-备战2018年中考数学一轮微专题突破

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1、11A.—B.—1836•例1：计算:11C.—•D.——3366可得:(1)猜想并写出:99x100"(⑵利用上述猜想计算：占+圭+总++99x100【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题05例说多项分数求和的裂项抵消法【专题综述】多项分数和问题是初中数学计算中的重要内容.在多项分数求和问题中，将英「中一些分数拆开，使得拆开后的一些分数可以互相抵消，从而达到简化运算的目的，并快速地计算出结果，这种方法称z为裂项抵消法.【方法解读】一、直接裂项：如杲多项分数和式中的每一项易于分拆，可以利用裂•项抵消法求和.—!—+—5—+—J—+—J—的值是(6X11

2、11X1616X2121X2626x3131x36【举一反三】力旷十日枯卜1I111I1I1x222x3233x434L+_L=1_1+1_1+1_3x42⑶探究并计算：舟*丈*点*……+2016^2018二、借助通项裂项：如果多项分数和式中的每一项不易于分拆皿考虑分拆其通项，然后再裂项求和.例2：已知A=则A的整数部分12+2222+3232+4210032+10014210042+100521FF1X22X33X41003X10041004x1005【举一反三】已知对于任意•正整数农，都有q+$+•••+%=",则一^+―^+…+―!°2_]@_1°10

3、0三.适当变形后裂项例3：计算:11x20102x20091201012010x1"201r1x200912x2008+2009x1)【举一反三】填空：已知对于任意正整数农，都有q+@+…+贝+—^+・・・+—1_]四、放缩后裂项例4：设l+则4S的整数部分等于（）I3233320II3A.4,B.5C.6D.7【举一反三】已知帶刁■+…+空吕，则a与1的人小关系是（）A.A>1・B.A=1C.A<1.D.无法确定【强化训练】2_112_113^5_3~5?5^7_5~7（1）照上面算式’你能猜出丽如⑵利用上面的规律计隼七+肖+占+爲+1301x304的值.

4、2.已知实数d,b满足:，且岡+方＞o,求201920192019ab(g+1)(Z?+1)(q+2)(Z?+2)2019+(g+2017)@+2017)的值.3.观察下列各式的计算结果宀丄U224422t1.1153542161644(1t124461-—=1=——=—X—52252555（1）用你发现的规律填写下列式子的结果:（2）用你发现的规律计算:⑶计算（1一扑（冷）x（1专（直接写出结果）1x2=—(lx2x3-0xlx2)2x3=

5、(2x3x4-1x2x3)3x4=§(3x4x5-2x3x4)计算：3x(1x2+2x3+.3x4+…+99・x10

6、0)=A.97x98x99B.98x99x10()C.99x100x101D.100x101x1025.有一列按一定顺序和规律排列的数:第一个数是廿第二个数是羔；第三个数是匕⑴经过探究，我们发珠占2x321_113^4~3~4设这列数的第5个数为a,那.么1a>——5611a-,56町£哪个正确?请你直接写出正确的结论;（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第斤个数（即用正整数n表示第71数），并且证明你的猜想满足和个数与第何）个数的和等于右「（3）设M表示*£，*，…為,这2016个数的和,即M二WA+...+—I2223220162求证

7、:叫M严20172016存q,占十「缶冷把以上三个等式两边分别相加得:+I+>—+—I—1x22x33x4-22334~4~4.（1）猜想并写出：—-!—=on（n+l）（2）直接写出下列各式的计算结果：111F1+12008x2009②丄+丄+丄+1x22x33x4n（n+l）（3）探究并计算:12x44x6L+6x812006x20081x22x33x47.观察下列等式:第I个等式…产令号（1冷）；第2个等式:a2=^=lx（l-l）;第3个等式a严占十-存第4个等式:=2x（丄—丄）;47x9279请解答下列问题:（1）按以上规律列出第5个等式：«5=

8、=；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：给二二5为正整数）；（3）求a

9、+他+°3+他++心i（x）的值.1（11）忖45；，根据上述各等式反9.己知依b互为相反数，非零数b的任何次幕都等于它本身.(1)a=,b-(2)(3)求1'b(b+2)(b+2)0+4)0+2016)0+2018)10・我们把分子为1的分数叫做单位分数，如丄，丄，丄，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同234八…工丄111111111的单位分数的和，如一=——,•—=—It—=—,...23634124520(1)根据对上述式子的观察，你会发现丄=丄+丄则—，b=;5ab(1)进

10、一步思考，单位分数丄=—!—+丄⑺是不小于2的正整数