专题1.5 例说多项分数求和的裂项抵消法-备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版）

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题05例说多项分数求和的裂项抵消法【专题综述】多项分数和问题是初中数学计算中的重要内容.在多项分数求和问题中，将其中一些分数拆开，使得拆开后的一些分数可以互相抵消，从而达到简化运算的目的，并快速地计算出结果，这种方法称之为裂项抵消法.【方法解读】一、直接裂项：如果多项分数和式中的每一项易于分拆，可以利用裂项抵消法求和.例1：计算：的值是()A.B.C.D.【举一反三】观察下列等式：=1－，=－，=－．可得：＋＋=1－＋－＋－==（1）猜想并写出：=（　　）-（　　）．（2）利用上述猜想计算：＋＋＋

2、……＋．（3）探究并计算：＋＋＋……＋．二、借助通项裂项：如果多项分数和式中的每一项不易于分拆，可考虑分拆其通项，然后再裂项求和.例2：已知，则的整数部分是.【举一反三】已知对于任意正整数，都有，则=.三、适当变形后裂项例3：计算：[来源:Zxxk.Com]【举一反三】填空：已知对于任意正整数，都有，则=.四、放缩后裂项例4：设，则的整数部分等于()A．4B．5C．6D．7【举一反三】已知，则与1的大小关系是()A．B．C．D．无法确定【强化训练】1．已知：，，，……（1）照上面算式，你能猜出；（2）利用上面的规律计算：的值．2．已知实数

3、，满足：，且，求的值．[来源:Zxxk.Com].[来源:学_科_网Z_X_X_K]3．观察下列各式的计算结果（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：×；×；（2）用你发现的规律计算：（3）计算（直接写出结果）4．观察下列各式：……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=（　　）A.97×98×99B.98×99×100C.99×100×101D.100×101×1025．有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；（1）经过探究，我们发现：，，设这列数的第5个数为a，那么，a=，a<，哪个正确?请

4、你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n数)，并且证明你的猜想满足"第n个数与第(n+1)个数的和等于"；（3）设表示，这2016个数的和，即M=.求证：．6．观察下列等式，，，把以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：。（2）直接写出下列各式的计算结果：①；②。（3）探究并计算：．7．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=

5、　　=　　（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4++a100的值．[来源:学*科*网]8．观察下列等式：，，，根据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．9．已知a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身．（1）a=，b=；（2）a2017=，b2017=；[来源:学科网ZXXK]（3）求10．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+，=+，=+，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现则a=，b=；（2）进一

6、步思考，单位分数(n是不小于2的正整数）则x=（用n的代数式表示）（3）计算：