专题74探究中考数学试卷中的旋转问题-备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版）

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题04探究中考数学试卷中的旋转问题【专题综述】与旋转有关的计算问题，常见的是计算角度、计算线段的长度、计算图形的周长与面积以及旋转前后坐标系内点的坐标变换等.下面结合2017年部分省市的屮考试题，对和旋转有关的问题进行分类探究.【方法解读】•一、与旋转有关的角度计算例1：（2017-荷泽）如图，将RtABC绕直角顶点（？时针旋转90°,得到AA'3'C,连接AA',若Z1=25°,则ZBAA'的度数是（A.55°B.60°D.70°.【举一反三】如图，将△昇莎绕点。按

2、逆时针方向旋转45°后得到△〃〃，若,则AAOD-度.二、与旋转有关的线段长度的计算问题例2：（2017•娄底）如图,在平面直角坐标系中，点的坐标分别是A（3,0）,B（0,.4）,把线段A3绕点A旋转后得到线段ABf,使得点B的对应点B'落在％轴的正半轴上，则点B'的坐标是（）A.(5,0)【举一反三】B.(8,0)D.(0,8)如图，在中，A*3,处=6,将△力阳绕点C按逆时针方向旋转得到厶ARC,使個〃肋，分别延长月〃、相交于点〃，则线段劭的长为•三、与多次旋转有关的探究规律问题例3：(2017•荷泽)如

3、图，丄y轴，垂足为B,将AABO绕点A逆时针旋转到AAB0的位置，使点B的对应点d落在直线丿=一―兀上，再将AABQ］绕点目逆时针旋转至IJAA/Q?位置，使点q的对应点Q落在直线oj=-—x±,依次进行下去……若点B的坐标是(0,1),则点q?的纵坐标是【举一反三】如图，在平血直角坐标系中，将△肋0绕点〃顺吋针旋转到△ABQ的位置，点忆0分别落在点B「G处，点目在兀轴上，再将△abc绕点冋顺时针旋转到△a&g的位置，点c?在x轴上，将△aqc?绕点c?f3顺时针旋转AB2C2的位置,点人在兀轴上……依次进行

4、下去。若点A-,0，方(0,2),则点血〃的坐标12丿为•四、与旋转有关的开放探究问题例4：(2017-河南)如图，在RtAABC中，ZA=90°,AB=AC，点分别在边AB.AC上,AD=AEf连接DC,点、M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.(1)观察猜想.如图5,线段PM与PN的数量关系是,位置关系是・⑵探究证明把AADE绕点A逆时针旋转.到如图的位置，连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状，并说明理由;(3)拓展延伸把AADE绕点A在平面直角樂标系内自由旋转，若AD=4,AB=10,请直接写出△P

5、MN血积的最大值.【举一反三】如图1,UABCD和口屈〃是两个能完全重合的平行四边形，现从力〃与重合吋开始，将UABCD固定不动，UAEFG绕点/逆时针旋转，旋转角为a(0°

6、最大的情形，如果存在，求出最大面积，如果不存在，请说明理由.【强化训练】1.如图，将处绕点0顺时针旋转36°得/COD,弭〃与其对应边CZ?相交所构成的锐角的度数是2.如图，在平面直角坐标系兀0)；中，点A,点B的坐标分别为(0,2),(-1,0),将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点4的坐标为吗(2,0),则点B的对应点的坐标为.3.如图，将UABC绕点C按顺时针旋转60。得到□A：BfCf,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为・4.如图，在RtABC中，ZACB=90°,ZABC=

7、30°,AC=,将MBC绕点C逆时针旋转至皿EC,使得点“恰好落在A3上，连接BB',则的长度为.Br5.把一副三角板如图甲放置，其屮ZACB=ZDEC=90°,ZA=45°,ZD=30°,斜边AB=6,r>C=7,把三角板DC£绕着点C顺时针旋转15。得到DDiCQ（如图乙），此时AB与交于点O,则线段AP的长度为（）.A.3^2B.5C.4D.州6.如图，等腰Rt/XABC中，上北陆90°,AOBOl,WAC边在直线臼上，将绕点力顺时针旋转到位置①可得到点P，此时個二将位置①的三角形绕点只顺时针旋转到位

8、置②，可得到点此时ARn+近;将位置②的三角形绕点/顺时针旋转到位置③，可得到点几时，AP^y[l…按此规律继续旋C.2018+V2D.1345+673转，直至得到点/如8为止，则//加8为（）A.1345+376V2B.2017+血6.如图四边形加d是菱形，且/力妒60,是等边三角形，〃为对角线％（不含〃点）上任意一点,将别绕点〃逆时针旋转60°得到刖连接刎、AM.CM,则下列五个结