专题3.10 二次函数中考题型归类-备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版）

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1、《二次函数》中考题型归类【专题综述】二次函数是初中数学的核心知识之一，也是中考的必考考点.考查的主要知识点有:二次函数的概念，二次函数解析式的三种表达形式，二次函数的图象及其性质，二次函数与一元二次方程和不等式的关系，用二次函数解决实际问题.为方便同学们学习，及时理解二次函数在中考中的地位，现以中考试题为例，对二次函数的典型题型进行展示与解析.【方法解读】一、二次函数的概念例1若函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为.分析:题目中没有说明函数的类型，由于是变化的，因此这个函数可能是二次函数，也可能是一次函数，前者的条件是，后者的条件是，所

2、以需要进行分类讨论.解:①当时，函数是二次函数，由它的图象与轴有且只有一个交点，得.整理，得.解得.②当时，函数是一次函数，其图象与轴的交点为，满足“图象与轴有且只有一个交点”的要求，因此满足要求.综上所述，的值为1或2或-1.评注:形如(为常数，)的函数叫做二次函数.这里有两个要素:一是，二是的最高次数为2，两者缺一不可.不能误认为就一定是二次函数，当时，它是一次函数;当时，它是平行(或重合)于轴的一条直线.因此，对于这类含字母系数的函数问题，要弄清它是否一定为二次函数，注意进行分类讨论.中考时，命题者常设计这方面的试题来考查考生的分类意

3、识.二、二次函数的图象与性质例2(1)(2017•金华)对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是()A.对称轴是直线，最小值是2[来源:学§科§网Z§X§X§K]B.对称轴是直线，最大值是2C.对称轴是直线，最小值是2D.对称轴是直线，最大值是2(2)(2017•宁波)抛物线(是常数)的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(3)(2016•广州)对于二次函数，下列说法正确的是()[来源:学科网]A.当时，随的增大而增大[来源:学科网]B.当时，有最大值-3C.图象的顶点坐标为(-2,-7)D.图象与轴有两个交点分析:

4、(1)由于已知二次函数的解析式是顶点式，所以可以直接写出它的对称轴与最值，再与选项比较得到正确结论.(2)根据题目的特点，要将抛物线(是常数)化为顶点式，这只要在等号的右边加上并减去“-2一半的平方”即可.(3)先将化为顶点式，再根据二次函数的性质确定正确的选项.解:(1)，抛物线开口向下，顶点坐标为(1,2)，对称轴为直线.当时，有最大值2.故选B.(2)由题意，配方有，可知抛物线的顶点坐标为.又,抛物线的顶点坐标在第一象限.故选A.(3)二次函数，其对称轴为直线，顶点坐标为(2,-3).显然选项C错误.,抛物线开口向下，顶点为最高点，当

5、时，有最大值-3.故选项B正确.由抛物线开口向下，对称轴为直线可知，当时，随的增大而减小.故选项A错误.由抛物线开口向下，顶点坐标为(2,-3),可知函数图象在轴的下方，所以二次函数的图象与轴没有交点.故选项D错误.故选B.评注:解决与二次函数的图象与性质有关的问题的关键是熟练掌握二次函数(为常数，)的如下性质:[来源:学_科_网Z_X_X_K](1)图象形状:抛物线;(2)开口方向:抛物线的开口向上(下);(3)顶点坐标:;(4)对称轴:直线;(5)最大(小)值:当时，有最小(大)值;(6)增减性:当时，在对称轴的左侧，随的增大而减小，在

6、对称轴的右侧，随的增大而增大;当时，在对称轴的左侧，随的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小.求二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最值，判定其增减性时，常将二次函数的一般式(为常数)配方，转化为顶点式求解.也可以利用顶点坐标公式来求解.必须注意:在对称轴的两侧，二次函数的增减性完全相反.三、函数值的大小比较例3点均在二次函数的图象上，则的大小关系是()A.B.C.D.分析:由于三个点不都在对称轴的同侧，因此可以利用抛物线上的对称点将它们转化为同侧的点，再根据二次函数的增减性得到结论;也可以先计算出自变量分别为-1,3和5时的函数值，再比

7、较函数值的大小;还可以画出函数图象的草图，通过观察图象直接得到结论.解法一:因为,所以抛物线的对称轴为直线.因为点关于直线对称，所以.又在直线的右侧，抛物线开口向下，由抛物线的性质:在对称轴的右侧，随的增大而减小，所以，所以.故选D.解法二:当时，;当时，;当时，;因为,[来源:学科网]所以.故选D.解法三:画出抛物线的草图(图略)，利用图象可以直接得到.故选D.评注:这里给出了比较抛物线上点的纵坐标大小的三种基本方法.运用解法一时，一定要注意将对称轴两侧的点转化为同侧的点，再运用二次函数的增减性来作出判断;运用解法二时，要注意代数式大小比

8、较的方法;运用解法三时，只要画出二次函数的大致图象，就可以借助图象的直观性快速地得到结论.四、二次函数的解析式例4如图1，二次函数的图象与轴交于和两点，交轴于点，点是二次函数图象