3、nx(x>0),则y=f(x)(D)A.在区间(-,l),(l,e)内均有零点eB.在区间(丄,1),(1,£)内均无零点eC.在区间(丄,1)内有零点，在区间(1疋)内无零点eD.在区间(丄,1)内无零点，在区间(1疋)内有零点e6.已知a>0函数f(x)=x3-ax在［l,+oo)是单调增函数，则a的最大值是(D)7.A.0B.1C.2D.3函数/W=2,则/(兀)>2兀+4的解集为(B)A.(-1,1)B.
4、(-1,+8)C.(一8,-1)D.(一8,+OO)9.I11J线y=(丄广在无=0点处的切线方程是(B)A.x+)?ln2-ln2=0B.xIn2+y-1=0C・x-y+1=0D.x+y-1=010.若函数/(x)=InIxI-f-l)x2+3x+2,则厂(1)=(C)A.2B.—2C.8D.10二.填空题11.己知函数/(x)=—x-—sinx-—cosx的图像在点A(x(),y())处的切线斜率为1,则tanx0=LT【答案】一希3r112.若曲线y=-x2+x~-的某一切线与直线y=4兀+3平行，则切点坐标为,切线方程为•【答案】(1,2)
5、,y=4x-213.已知函数/(x)=aln(x+l)-x2在区间(0,1)内任取两个实数p,q,且p*q,不等式/(p+l)_/(q+l)〉［恒成立,则实数。的取值范围为.【答案】［15,+oo)p_q14.若函数f(x)=x3-3x+a有三个不同的零点，则实数。的取值范围是【答案】(-2,2)15.已知函数/(兀)的定义域［-1,5］,部分对应值如表,/(兀)的导函数y=fx)的图象如图所示,X-10F(x)122451.521下列关于断数.f(劝的命题;①函数/(x)的值域为［］,2］；%1函数/(X)在［0,2］上是减函数；%1如果当XG［-
6、l,f］时，/(兀)的最大值是2,那么t的最大值为4；④当1VaV2时，函数y=/(x)-a最多有4个零点.其中正确命题的序号是.【答案】①②④三•解答题16.己知f(x)=xlnXe(I)求f(x)在［t,t+2］(t>0)上的最小值;12(II)证明：Vxe(0,+oc)都有inx>。exex【答案】(i)解：ra)=inx+i,令广(x)=o,得2丄.e(i当"o—,/v)<0/(劝单调递减；Ie)当xw$,-k0Qj.厂(x)>o/(兀)单调递增.因为/>Q榨2丄，e(1)当OCX丄时，/(几严/卩卜-丄；幺e)e(2)当&丄时,/(x)m
7、in=/(r)=flnre1n1——,0—exe、x2设m{x)=(xg(0,+oo)),exe则mx)=-——,易得/w(x)nKlx=/??(1)=-—,(当且仅当x=时取到最大值)exeio从而对一切xe(O,+8),都有lnx>成立.exexClY10.已知函数广(兀)=半一在兀=1处取得极值2.JC+b(1)求函数/(x)的表达式；(2)当加
8、满足什么条件时，函数/(兀)在区间(加，2加+1)上单调递增？ax(的图彖切于点P,(3)若P(x0Oo)为/⑴==—图彖上任意一点，直线/^/(x)=—X+bQ求直线/的斜率R的取值范围。(x2+Z?)2因厂⑴a(x2+b)~ax(2x)QY而函数f(x)=——在x=1处取得极值2、厂(1)=0/(1)=2a(l+b)-2a=0ll+b为所求(2)由(1)知十(x)4C?+1)—8兀2_一4(兀一1)(兀+1)(x2+1)2(1+x2)2可知,于(兀)的单调增区间是［-1,1］tn>-1所以，<2m+1<1=>-19、,1］时,函数f(x)在区间(加,2m+1)上单调递增(3)由条件知，过/(兀)的图形上一点P
