赵玉苗编高中数学解析几何优秀试题集锦

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1、赵玉苗编高中数学解析几何优秀试题集锦一.选择题1.已矢II圆C与直线%—y=0及兀一y—4=0都相切，圆心在直线兀+)=0上，则圆C的方程为(B)A.(x+l)2+(y-l)2=2B.(兀_l)2+(y+l)2=2C.(x-l)2+(y-l)2=2D.(x+l)2+(y+l)2=22.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连续的屮点轨迹方程是(A)A.(x-2)2+(y+l)2=lB.(x_2)2+(y+l)2=4C.(兀+4)2+(y—2)2=4D.(x+2)2+(y_1尸=]3.过原点且倾斜角为60。的直线被圆x2+/-4y=0所截得的弦长为(D)A.>/3B.2C.a/

2、6D.2^34.把直线2兀一y+2=0按向量方=(2,0)平移后恰与F+歹2_4),+2兀_2=0相切，则实数2的值为(C)A.乜或近B.-近或近C.匹或一空D.—乜或近2222225.设双曲线二-£=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+l相切，则该双曲线的离心率等于(C)erlrA.V3B.2C.y/5D.V6226.过双曲线乂-.=1(a>>0)的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线少双曲线的两条渐近线的erlr—1—交点分别为B、C・若AB=—BC,则双曲线的离心率是(C)2A.V2B.V3C.V5D.V107•点P在直线Z:y=x-1±,若存在过P的直线交抛物线y

3、=x2TA,B两点，且IPA=AB,贝U称点P为，"点,,，那么下列结论中止确的是A.直线/上的所有点都是，"点"B.直线/上仅有有限个点是“丿C.直线l上的所佇点都不是“丸点”228.过椭圆一+厶■a"b_D.直线/上有无穷多个点（点不是所有的点）是“"点”=i（a>h>0）的左焦点斤作x轴的垂线交椭圆于点P,场为右焦点，若则椭圆的离心率为1C.—21D.-3丄2?2D.Kw(—oo,—芈

4、J芈、.4-002/9,已知双曲线的准线过椭圆「計1的焦点，则直线y"+2与椭圆至多有-个交点的充要条件是（A）(1B.KG—00,I210.已知直线y二比（兀+2）（比>0）与抛物线C

5、:y2=Sx相交于A.B两点，F为C的焦点，若FA=2FB,则k=(D)1A.-32C.—3二.填空题ii.已知椭圆4+zr=i（a>b〉o）的左、右焦点分别为片（一。,0）,&9,0）,若椭圆上存在一点P使a少為r忌’则该椭圆的离心率的取值范围为•皿小12.过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于人、B两点,若线段4B的长为8,则”=213.已知圆O：兀2+）,2=5和点人（［,2）,换肚4且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的而25积等于—42214.以知F是双曲线才-令=1的左焦点，A（1,4）,P是双曲线右支上的动点，则

6、PF

7、+

8、

9、PA

10、的最小值为912.设直线系M:兀cos&+（y—2）sin&=1（05&52龙）,对于下列四个命题：A・M屮所有直线均经过一个定点B•存在定点P不在M中的任一条直线上C.对于任意幣数n（n>3）,存在正〃边形，其所有边均在M中的直线上D.M中的直线所能围成的正三角形而积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）.B,C三•解答题13.己知点A,3的坐标分别是（0,-1）,（0,1）,直线AM,BM相交于点M,H它们的斜率之积为一丄.2（1）求点M轨迹C的方程；（2）若过点0（2,0）的直线/与（1）中的轨迹C交丁•不同的两点E、F（E在D、FZ间），试求AODE与N

11、ODF血积Z比的取值范围（O为处标原点）.解（1）设点M的坐标为（x,y）,1•y+1y-l1—,•••=—整理，得；+宀1"0）,这就是动点M的轨迹方程.（2）方法一山题意知直线/的斜率存在,设/的方程为y=k（x—2）（鸟工土㊁）将①代入”“得(2£2+1)兀2_8£2.兀+(8R2_2)=0,由A>0,解得。<宀丁肿2（西-2）+（兀2-2）=2，：］'由②得,<（X]-2）•（兀2一2）=x{x2-2（Xj+x2）+4=22k2+1即<（1+2）（x2-2）=^±_,暑•••0<宀丄且宀丄.小斗-丄<丄且斗丄丄24（1+2尸22（1+几）224解得3-2^2

12、>/2且2工丄3t0v2v1,「.3—2^2v2v1m工—.3△03E与/OBF面积Z比的取值范围是（1、3-2^2-U13丿2）17.已知过点A(0,1),H.方向向量为d=(l,P)的直线与C:(兀—2)2+()’，—3)2=1,相交于M、N两点.(1)求实数£的取值范围；(2)求证：AM-AN=定值；(3)若O为坐标原点，且OM-ON=U,求的值.解(1)・・•直线过点(0,1)且方向向量a=^k直线的方程为y=kx+由=<

13、,得4-V7z4+V7