专题07综合探究问题-备战2018中考数学八大题型特训

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1、【备战2018中考数学八大题型特训】专题07综合探究问题【专题综述】探索是一中重要的研究问题的方法，也是人们发现新知识的重要手段，非常有利于培养创新能力。探索型问题一般有从特殊到一般的探索和存在型探索型或者从实践屮探索，复习时对这些呈现方式具有多样性、活泼性、猜想性、挑战性的探索性试题要多关注，多反思，多总结其解题经验，以增强自己的探究能力。【方法解读】一、实践操作型综合探究问题例・1（2017江苏盐城）【探索发现】如图①，是一-张直角三角形纸片，ZB=60°,小明想从中剪出一个以ZB为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪

2、下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性,并得出：矩形的最人而积与原三角形而积的比值为.如图②，在AABC中，BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，贝I」矩形PQMN面积的最大值为_.（用含a,h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形（ZB为所剪出矩形的内角），求该矩形的而积.【实际应用】4如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=50cm,BC=108c

3、m,CD=60cm,且tanB=tanC=^-,木匠徐师傅从这块余料川裁出了顶点M、N在边BC上II而积最大的矩形PQMN,求该矩形的而积.【解读】这类问题是将某一问题的解决方法，运用到解决不同情景下的类似问题，这类题充分体现了实践性、探究性，其解答思路的突破点是紧扣•题中交代的思想方法，结合不同情景中对应知识来解决问题.二、从特殊到一般的探究性问题例2（2017山东滨州）根据要求，解答下列问题:①方程/-2x+1=0的解为；②方程x2-3x+2=0的解为；③方程“-4x+3=0的解为；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程/-9x+8=

4、0的解为「；②关于x的方程的解为x.=l,x2=n.（3）请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.【解读】从特殊到一般的探究过程是一般的认知过程，重在分析特殊情况时解决问题的方法，主要是为了解决一般性的问题•这类问题一般前两问是后面问题的铺垫，英解决方法也是后问的模板.三、存在性探究问题例3（2017贵州安顺）如图甲，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形

5、为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0

6、还要从对应关系的角度去分类讨论.四、动态探究问题例4（2017乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c（aHO）与直线y=x+l相交于A（-1,0）,B（4,m）两点，且抛物线经过点C（5,0）.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD丄x轴于点D,交直线AB于点E.①当PE=2ED时，求P点坐标；②是否存在点P使ABEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【解读】（1）对确定了速度的动点问题，无论是单动点题型还是多动点题型，重点是抓住决定整道题的关键动点，将动点问题

7、转化为方程问题或函数问题来解决，解决动点问题需要注意分段和线段长度的表达.（2）图形的运动变换主要冇平移、旋转和翻折这三种基本变换，运用这儿种全等变换的特征是解决问题的关键.【强化训练】1.（2017ill东泰安）如图，ZBAC二30。，M为AC±一点，AM二2,点P是AB±的一动点，PQ丄AC,垂足为点Q，则PM+PQ的最小值为•2.（2017甘肃天水）如图所示，正方形ABCD的边长为4,E是边BC±的一点，且BE=1,P是对角线AC上的一动点，连接PB、「PE,当点P在AC上运动时，APBE周长的最小值是1.（2017江苏徐州）如图，己知OB二1

8、,以OB为直角边作等腰直角三角形AiBO，再以OA】为直角边作等则线段OAn的长度为4.（2017*营口）如