专题01数学思想问题-备战2018中考数学八大题型特训（解析版）

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1、【备战2018中考数学八大题型特训】专题01数学思想方法问题【专题综述】数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁，是解题规律的总结，是达到以点带面、触类旁通、摆脱题海的有效Z路。因此我们应抓住临近屮考的这段时间，去研究、归纳、熟悉那些常见的解题方法与技巧，从而为夺得中考高分搭起灵感和智慧的平台。初中数学中的主要数学思想有整体思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想等。结合中考走向,我们重点就以下几种思想方法进行赏析强化。【方法解读】-3(b-c)4=4一.整体思想的应用例1（2016春•乐清市校级期中）若a-b=2,a-c=~,则（b-c）【分析】把a-c

2、=

3、与a・b=2两边分别相减得b・c的值，然后整体代入所求代数式求值即可.【解答】解:'/a-b=2,a-c=t3..b-c=--，339・•・原式=(_耳)2_3・(--)+-=9.【解读】运用整体思想解题的关键是把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体，通过观察•与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径.整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知暈时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决.二、转化思想的应用例2（2017-东营）我国古代有这样一道数学问题「枯木一根直立

4、地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长儿何？’‘题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺.【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的一问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出.学#科网【解答】解：如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺，另一条直角边长5X3=15（尺），因此葛藤长为如+1兰=25（尺）・故答案为:25・/////【解读】“转化思想

5、”的目的是使问题化复杂为简单、化陌生为熟悉、化未知为已知，易于问题的解决，从而避免“小题大做”.通过转化得到的问题，必须与原来的问题是等价的，否则转化是无效的、得到的结果是错误的.三、分类讨论思想的应用例3（2017*齐齐哈尔）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其屮一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图，线段CD是ZABC的“和谐分割线”，AACD为等腰三角形，ACBD和厶ABC相似，ZA=46°,则ZACB的度数为【分析】由AACD是等腰三角形，ZADOZ

6、BCD,推出ZADOZA,即ACHCD,分两种情形讨论①当AC=AD时，②当DA二DC吋，分别求解即可.【解答】解：VABCD^ABAC,/.ZBCD=ZA=46C,•/AACD是等腰三角形，TZADOZBCD,・・.ZADC>ZA,即AC护CD,①当AC=AD时，ZACD=ZADC=*(180°-46°)=67°,/.ZACB=67o-f46°=113%②当DA=DC时，ZACD=ZA=46°,/.ZACB=46°+46O=92°,故答案为113。或92。・【解读】某些数学问题可能存在多种情形，求解时需要对各种情形加以分类，并逐类求解，然后综合得解,分

7、类时要做到：（1）分类时每一部分互相独立；（2）—次分类必须是同一个标准；（3）分类讨论应该逐级进行,不能越级讨论.四、数形结合思想的应用例4（2016・黔东南州二模）已知一次函数yi=kx-i-b与y?二x+a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③关于x的方程kx+b二x+a的解为x=3；④x>3时，y!3时，相应的x的值，y】图象均低于y2的图象.【解答】解：根据图示及数据可知：①k<0正确；②a

8、<0,原来的说法错误；③方程kx+b二x+a的解是x=3,正确；④当x>3时,yi

9、b=2,b-c=-3,/.a-c=（a-b）+（b-c）=2-3=-L故选B学科