专题06 图形操作问题-备战2018中考数学八大题型特训（解析版）

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1、【备战2018中考数学八大题型特训】【专题综述】操作探究型问题是通过动手测量、作图(象)、取值、计算等试验，猜想获得数学结论的研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合理猜想和验证．常见类型：(1)操作设计问题；(2)图形剪拼；(3)操作探究；(4)数学建模．解题策略：运用观察，操作，联想，推理，概括等多种方法．【方法解读】一、折叠拼接操作例1（2017•济宁）实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，

2、使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2．折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系．写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．【分析】（1）猜想：∠MBN=30°．只要证明△ABN是等边三角形即可；（2）结论：MN=BM．折纸方案：如图，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．由折叠可知△MOP≌△MNP，只要证明△MOP≌△BOP，即可推出MO=BO=BM；1

3、7原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！∴∠ABN=60°，∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°．（2）结论：MN=BM．学#科网【解读】图形的翻折变换是全等变换，变换不改变图形的形状和大小，解决此类问题的时候，要紧紧抓住图形变换前后的不变量来解决问题．在求线段的长时，常根据题中的条件，利用勾股定理或锐角三角函数或相似三角形的性质构造方程模型求解．二、平移旋转操作例2　（2017•武汉模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9．点P、Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（

4、0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T．若T=17，求CP的长．17原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【分析】（1）先根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定定理得出△PQC∽△BAC，由相似三角形的性质得出∠CPQ=∠B，由此可得出结论；（2）连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB

5、，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=12﹣4x，故可得出x的值，进而得出结论；（3）当点E在AB上时，根据等腰三角形的性质求出x的值，再分0＜x≤；＜x＜3两种情况进行分类讨论．（2）解：连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB．∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ．在Rt△CPQ中，PQ=5x，17原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵AQ=12﹣4x，[来源:Zxxk.C

6、om]∴12﹣4x=2x，解得x=2，∴CP=3x=6．∴==．∵PG=PB=9﹣3x，∴==，∴GH=（9﹣3x），PH=（9﹣3x），∴FG=DH=3x﹣（9﹣3x），∴T=PG+PD+DF+FG=（9﹣3x）+3x+（9﹣3x）+[3x﹣（9﹣3x）]=x+，此时，＜T＜18．学科￥网∴当0＜x＜3时，T随x的增大而增大，∴T=12时，即12x=12，解得x=1；T=16时，即x+=16，解得x=．17原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！∵12≤T≤16，∴x的取值范围是1≤x≤．【解读】此类

7、问题通过平移、旋转等动态过程创建了一个探究问题的情景和一个思维空间．解答中常常需要分类讨论、自主探究、叙述推理．关键是掌握好平移前后，旋转前后的图形是全等形．平移前后，每一个点移动的方向相同、距离相等；旋转前后图形上每一个点的旋转角度都相同．三、分割与拼接操作例3　（2016•徐州）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（　　）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6【分析】根据题意列方程，即可得到结论．【解读】(1)图形拼接动手操作题，就是将

8、已知的若干个图形重新拼接合成符合条件的新图形；(2)图形分割动手操作题就是按照要求把一个图形分割成若干个部分，然后再把它们拼接成一个符合条件的图形．【强化训练】17原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1.（2017•枣庄）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（　　）A．2B．C．D．1[来源:学科网]【分