专题03 方案设计问题-备战2018中考数学八大题型特训（解析版）

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1、【备战2018中考数学八大题型特训】【专题综述】方案设计型题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案.有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优.它包括测量方案设计、作图方案设计和经济类方案设计等【方法解读】一、利用方程、不等式进行方案设计例1　（2017山东省东营市）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3

2、所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？【答案】（1）改扩建一所A类学校所需资金为1200万元，一所B类学校所需资金为1800万元；（2）共有3种方案，具体见解析．【解析】14原创精品资源学科网独家享

3、有版权，侵权必究！即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．【解读】列方程(组)或不等式组设计方案问题的关键是找到题目中的等量关系或者不等关系，然后根据结果设计方案.二、利用函数进行方案设计例2　（2017黑龙江佳木斯）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2

4、倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？【分析】（1）根据总利润=三种蔬菜的利润之和，计

5、算即可；（2）由题意，列出不等式组即可解决问题；（3）由题意，列出二元一次不等式，求出整数解即可；14原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【解读】运用一次函数判断何种方式更合算，通常用分类讨论的方法列出方程和不等式，求自变量取值范围，但如果题目中有画好的函数图象，也可以直接观察图象解决.学科@网三、图形问题中的方案设计例3　在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：(1)从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；(2)设计的整个图案

6、是某种对称图形.王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告.名称四等分圆的面积[来源:Zxxk.Com]方案方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三角板画出示意图简述设计方案作⊙14原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份.指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形【思路点拨】方案二：由题意得分割成的一部分面积为9π，故在圆心O处以3个单位长度为半径作圆，然后将圆环三等分即可；方案三：作出圆的直径AB，分别画两个半径为3个单位长度的小圆即可.

7、【解答】名称四等分圆的面积[来源:Z*xx*k.Com]方案方案一方案二方案三[来源:Zxxk.Com]选用的工具带刻度的三角板带刻度三角板、量角器、圆规.带刻度三角板、圆规.画出示意图简述设计方案作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份.（1）以点O为圆心，以3个单位长度为半径作圆；（2）在大⊙O上依次取三等分点A、B、C；(3)连接OA、OB、OC.则小圆O与三等分圆环把⊙O的面积四等分.(1)作⊙O的一条直径AB;(2)分别以OA、OB的中点为圆心，以3个单位长度为半径作⊙O1、⊙O2；(3)则⊙O

8、1、⊙O2和⊙O中剩余的两部分把⊙O的面积四等分.指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形轴对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形.【解读】图形方案设计问题通常先给出一个图形(可能是规则的也可能是不规则的)，然后让你用直线或弧线将图形分成形状或面积相等的几部分.解决这类问题可