专题04 开放研究问题-备战2018中考数学八大题型特训（解析版）

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1、【备战2018中考数学八大题型特训】【专题综述】开放性试题是相对于条件和结论明确的封闭题而言的，是能引起同学们产生联想，并会自然而然地往深处想的一种数学问题.简单来说就是答案不唯一，解题的方向不确定，条件(或结论)不止一种情况的试题.解答这类题目时，需要对问题全方位、多层次、多角度思考审视，尽量找到解决问题的方法.根据开放题的特点主要有如下三种题型：(1)条件开放型；(2)结论开放型；(3)条件结论开放型.[来源:学,科,网]【方法解读】一、条件开放型例1　（2017贵州省黔东南州）如图，点B、F、C、E在一条

2、直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．【答案】∠A=∠D．【解析】【解读】解这种类型的开放性问题的一般思路是：（1）由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻.(2)添加的条件，使证明过程越简单越好，且不可自己难为自己．[来源:Zxxk.Com]二、结论开放型例2（2017上海市）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1），那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个）9原创精品资源学科网独家享有版权，侵

3、权必究！【答案】答案不唯一，形如（a＞0）即可，如：．【分析】根据顶点坐标知其解析式满足，由开口向上知a＞0，据此写出一个即可．【解读】所谓结论性开放题就是给出问题的条件,让解题者根据条件寻找相应的结论,且符合条件的结论往往呈现多样化,这类问题就是结论开放型问题.其解题思路是:从已知条件出发,沿着不同方向、不同层次进行观察、分析、验证得到相应的结论．学#科网三、条件结论开放型例3　（2017吉林省长春市）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=BC．（不需要证

4、明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为．[来源:学科网]【答案】【探究】平行四边形；【应用】（1）添加AC=BD；（2）．

5、【解析】：【探究】平行四边形．理由：如图1，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形．9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【应用】（1）添加AC=BD．理由：连接AC，BD，同（1）知，EF=AC，同【探究】的方法得，FG=BD，∵AC=BD，∴EF=FG，∵四边形EFGH是平行四边形，∴▱EFGH是菱形；【解读】根据具体问题，探究问题的条件与结论，对于解题的方向不确定，条件或者结论不

6、止一种情况的试题，解答此类试题时，需要对问题全方位、多层次、多角度思考审视，尽量找到解决问题的方法。【强化训练】1.（2017天津）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．【答案】：﹣2．答案不唯一，只要k＜0即可．【解析】试题分析：∵若正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴符合要求的k的值是﹣2，故答案为：﹣2．答案不唯一，只要k＜0即可．2.矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件　AB=BC（答案不唯一）　9原创

7、精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！，使其成为正方形（只填一个即可）【分析】此题是一道开放型的题目答案不唯一，也可以添加AC⊥BD等．【解答】解：添加条件：AB=BC，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：AB=BC（答案不唯一）．3.（2017北京市）写出一个比3大且比4小的无理数：．【答案】答案不唯一．如：π．【解析】4.（2016湖南省邵阳市）已知反比例函数（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是（写一个即可）．【答案】答案不唯一，只要k＜0即可，如k=-1．

8、学科%网【分析】利用反比例函数的性质得到k＜0，然后在此范围内取一个值即可．5.（2017山东省日照市）如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一个条件，即，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【答案】（1）证明见解析；（2）AD=BC（答案不唯一）．【解析】6.（2016