专题08 动态变化问题-备战2018中考数学八大题型特训（解析版）

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1、【备战2018中考数学八大题型特训】【专题综述】动态型问题一般是指以几何知识和图形为背景，渗透运动变化观点的一类试题，常见的运动对象有点动、线动和面动；其运动形式而言就是平移、旋转、翻折和滚动等。动态型试题其特点是集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活，多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展同学们的空间想象能力。解答动态型试题的策略是：（1）动中求静，即在运动变化中探索问题中的不变性；（2）动静互化，抓住静的瞬间。找到导致图形或者变化规律发生改变的特殊时刻，同时在运动变化的过程中寻找不变性及其变化规律.【方法解读】一、点动型例1　（2017•

2、宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（　　）A．20cmB．18cmC．2cmD．3cm【解读】动态几何问题，一般都需要结合分类讨论等多种数学思想，将“动”中某些特殊时刻看成“静”，并在其静态下把问题解决．21原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！二、线动型例2　（2014秋•北仑区期末）如图，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角形ABC的直角顶点A在y轴

3、上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B，C两点，过点C作CD⊥y轴，垂足为点D[来源:Zxxk.Com]（1）求证：AO=CD；（2）求经过点B和点C的二次函数的解析式；（3）现将一把直尺放置砸直角坐标系中，使直尺的A′D′∥y轴且经过点B（如图），直尺沿x轴正方形平移，当A′D′与y轴重合时运动停止，若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（4）在（3）的条件下，设点P为直尺的A′D′上一点，Q为BC的中点，BP⊥PC，若把直尺平移到（2）题中的抛物线的对称轴处，求点

4、P的坐标和∠CPA的度数．【分析】（1）证△AOB≌△CDA即可；（2）求出C点坐标，再用待定系数法求解即可；（3）设出M点的横坐标，纵坐标用横坐标表示，N点的纵坐标也用M的横坐标表示，将MN的长度表示为M、N两点的纵坐标之差，也就是将MN表示成M点横坐标的二次函数，通过配方求出最大值；（3）由BP⊥PC，说明A、B、C、P四点共圆，又由于直尺移动到抛物线对称轴处，说明P点就是三角形ABC外接圆与抛物线对称轴的交点，作出图形，利用相似三角形的线段比例求解P点坐标，∠CPA的度数由圆周角性质直接写出．学科￥网21原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！，∴△AOB≌△C

5、DA（AAS）∴AO=CD，AD=BO；（2）∵AO=CD，AD=BO，A（0，﹣1），B（﹣2，0），∴C（﹣1，﹣3），将B、C两点的坐标代入y=x2+bx+c得：，设抛物线对称轴与CD交于点E，与x轴交于点F，则E（﹣，﹣3），F（﹣，0），21原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【解读】解答此类问题先要画出各个关键时刻的图形，再由动变静，设法分别求出解。用分类思想画图的方法在解动态几何问题中非常有效，它可以帮助我们理清思路，突破难点．学%科网三、面动型例3　（2016•南充）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0）．与y轴交于点C（0，5）．

6、有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．[来源:Zxxk.Com]（1）求抛物线的解析式；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．21原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【分析】（1）设抛物线为y=a（x+5）（x﹣3），把点（0，5）代入即可解决问题．（2）作FG⊥AC于G，设点F坐标（m，0），根据sin∠AMF==，列出方程即可解决问题

7、．（3））①当MN是对角线时，设点F（m，0），由QN=PM，列出方程即可解决问题．②当MN为边时，设点Q（m，﹣m2﹣m+5）则点P（m+1，﹣m2﹣m+6），代入抛物线解析式，解方程即可．∵直线AC解析式为y=x+5，∴点N（m，m+5），点M（m+1，m+6），21原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！∵QN=PM，∴﹣m2﹣m+5﹣m﹣5=m+6﹣[﹣（m+1）2﹣（m+1）+5]，学%科网【解读】这类问题应搞清楚图形的变化过程，探索图形运动的特点或规律，作出几种符合条件的草图，并抓住图形在变化过程中的不变量，然后根据重叠部分