专题08动态变化问题-备战2018中考数学八大题型特训

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1、【备战2018中考数学八大题型特训】专题08动态变化问题【专题综述】动态型问题一般是指以几何知识和图形为背景，渗透运动变化观点的一类试题，常见的运动对彖有点动、线动和面动；其运动形式而言就是平移、旋转、翻折和滚动等。动态型•试题其特点是集几何、代数知识于一体，数形结合，有佼强的综合性，题H灵活，多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展同学们的空间想象能力。解答动态型试题的策略是：（1）动屮求静，即在运动变化屮探索问题屮的不变性；（2）动静互化，抓住静的瞬间。找到导致图形或者变化规律发生改变的特殊时刻，同时在运动变化的过程中寻找不变性及其变化规律.【方法解读】一、点动型例,1（201

2、7*宿迁）如图，在RtAABC中,ZC=90°,AC=6cm,BC=2cm，点P在边AC上,从点A向点C移动，点Q在边CB±,从点C向点B移动.若点P,Q均以lcm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ,则线段PQ的最小值是（）A.20cmB.18cmC.2y/~^cnD.3V2cm【解读】动态几何问题，一般都需要结合分类讨论等多种数学思想，将“动”中某些特殊时刻看成“静”，并在其静态下把问题解决.二、线动型例2（2014秋•北仑区期末）如图，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角形ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0,-1）,另一顶点B坐标为（-2,0）

3、,已知二次函数y=

4、-x2+bx+c的图象经过B,C两点，过点C作CD±y轴，垂足为点D（1）求证：AO二CD；（2）求经过点B和点C的二次函数的解析式；（3）现将一把直尺放置砸直角坐标系中，使直尺的ATT〃.y轴且经过点B（如图）,直尺沿x轴正方形平移，当ATT与y轴重合时运动停止，若运动过程中直尺的边AQ，交边BC于点M,交抛物线于点N,求线段MN长度的最大值；(4)在(3)的条件下，设点P为直尺的AQ，上一点，Q为BC的中点，BP丄PC,若把直尺平移到(2)求点P的坐标和ZCPA的度数.【解读】解答此类问题先要画出各个关键时刻的图形，再由动变静，设法分别求出解。用分类思想画图的方法

5、在解动态儿何问题中非常有效，它可以帮助我们理清思路，突破难点.三、面动型例3(2016*南充)如图，抛物线与x轴交于点A(・5,0)和点B(3,0).与y轴交于点C(0,5).有一宽度为1，长度足够的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q,交直线AC于点M和N.交x轴于点E和F.(1)求抛物线的解析式；(2)当点M和N都在线段AC上时，连接MF,如果sinZAMF&I@,求点Q的坐标；10(3)在矩形的平移过程中，当以点P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标.【解读】这类问题应搞清楚图形的变化过程，探索图形运动的特点.或规律，作出儿种符合

6、条件的草图，并抓住图形在变化过程中的不变量，然后根据重叠部分或者分开等等面积的不同形状状态，从而分析运动的列式解答.【强化训练】1.（2015*烟台）如图，RtAABC中ZO90。，ZBAC=30°,AB=8,以2、用为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A-B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与.点B重合吋停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与AABC的重合部分的血积S与运动时I'可t之间的函数关系图彖大致是（）2.（2017春•拱墅区校级月考）如图，抛物线与x轴交于A（・3,0）,B（1,0）,与y轴交于点C（0,3）,连结A

7、C,现有一宽度为1,长度足够的矩形沿x轴方向平移，交直线AC于点D和E,AODE周长的最小2晶D.2a/2+33.（2017诚宁）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45。角的直角三角板如图放置，直「角顶点C的坐标为（1,0）,顶点A的坐标为（0,2），顶点.B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点U的坐标为（）2(T0)D.(3,0)1.（2017-泰州）如图，在平面内，线段AB=6,P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P,且满足PC二PA.若点P沿AB方向从点A运动

8、到点B,则点E运动的路径长为（1）求反比例函数表达式;m）是一次函数y=x+l与反比例函数y」（kHO）的图象的一个交点.x（2）点P是x轴正半轴上的一个动「点，设OP=a（a^2）,过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数,反比例函数的图象于点A,B,过OP的屮点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C,AABCr与厶ABC关于直线AB对称.①当a=4时，求AABC的面积；①当a的值为时，AAMC与/XAMC的面积相等.6.（20