专题05 阅读理解问题-备战2018中考数学八大题型特训（原卷版）

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1、【备战2018中考数学八大题型特训】专题05阅读理解问题【点拨综述】阅读理解型问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料，然后要求大家自主探索，理解其内容，思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题，对于这类题求解步骤是“阅读—分析—理解—创新应用”，其关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材，因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力。【方法解读】一、新概念学习型例1　我们知道，任意一个正整数n

2、都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)＝.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1>6－2>4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝.(1)如果一个正整数m是另一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝1；(2)如果一个两位正整数t，t＝10x＋y(1≤x≤y≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与

3、十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值．【解读】在题目中先构建一个新数学概念(或定义)，然后再根据新概念提出要解决的相关问题．主要目的是考查学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力．解决这类问题：要求学生准确理解题目中所构建的新概念，将学习的新概念和已有的知识相结合，并进行运用．二、新公式应用型例2(2017·日照)阅读材料：[来源:学科网ZXXK]在平面直角坐标系xOy中，点P(x0

4、，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式为d＝.例如：求点P0(0，0)到直线4x＋3y－3＝0的距离．解：由直线4x＋3y－3＝0知，A＝4，B＝3，C＝－3，[来源:学科网]∴点P0(0，0)到直线4x＋3y－3＝0的距离为4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！d＝＝.根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1(3，4)到直线y＝－x＋的距离为；[来源:Zxxk.Com]问题2：已知⊙C是以点C(2，1)为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y＝－x＋b相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为

5、问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x＋4y＋5＝0上的两点，且AB＝2，请求出S△ABP的最大值和最小值．【解读】通过对所给材料的阅读，从中获取新的数学公式、定理、运算法则或解题思路等，进而运用这些知识和已有知识解决题目中提出的数学问题．解决这类问题，一是要所运用的思想方法、数学公式、性质、运算法则或解题思路与阅读材料保持一致；二是要创造条件，准确、规范、灵活地解答．三、新方法应用型[来源:Zxxk.Com]例3　(2017·毕节)观察下列运算过程：计算：1＋2＋22＋…＋210.解：设S＝1

6、＋2＋22＋…＋210，①①×2得2S＝2＋22＋23＋…＋211，②②－①得S＝211－1.所以1＋2＋22＋…＋210＝211－1.运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝．【解读】通过对所给材料的阅读，从中获取新的思想、方法或解题途径，进而运用这些知识和已有的知识解决题目中提出的问题．【强化训练】1（2017山东省潍坊市）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程的解为（　　）．[来源:Zxxk.

7、Com]4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！A．或　　　　B．或　　　　C．或　　　　D．或 2.（2017四川省乐山市）对于函数，我们定义（为常数）．例如，则．已知：．（1）若方程有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程有两个正数根，则m的取值范围为．3.（2017河北）对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，如，因此；若，则．4.（2017湖南省湘潭市）设，，如果，则.根据该材料填空：已知，，且，则m=．5.（2017贵州省六盘水市）定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a

8、，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={}．6.我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．7.对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣